R als Vektorraum

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Jive Bunny Auf diesen Beitrag antworten »
R als Vektorraum
Meine Frage:
Hallo

Mich würde interessieren,ob der Körper der irrationalen Zahlen R
ein eindimensionaler Vektoraum ist?

MfG

Meine Ideen:
Habe etwas wenig Ahnung
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist eine irrationale Zahl. Würden die irrationalen Zahlen einen Körper bilden, wäre die Multiplikation abgeschlossen, womit ebenfalls irrational wäre, was absurd ist.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Jeder Körper ist ein eindimensionaler Vektorraum über sich selbst, über einem Teilkörper ändert sich die Dimension.
Jive Bunny Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile



Zitat:
Original von Finn_
Es ist eine irrationale Zahl. Würden die irrationalen Zahlen einen Körper bilden, wäre die Multiplikation abgeschlossen, womit ebenfalls irrational wäre, was absurd ist.

Der Frage ist
Gibt es einen Körper der irrationalen Zahlen?
Die Addition müsste schon mal gehen wenn man die 0 dazunimmt
Die Multiplikation geht nicht
Aber muss das die Multiplikation sein? So wie ich das verstanden habe kann man eine Verknüpfung frei wählen
Die Frage wäre dann ob es ein weitere Verknüpfung gibt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jive Bunny
Die Addition müsste schon mal gehen wenn man die 0 dazunimmt

Auch die Addition geht nicht. Sei eine beliebige rationale Zahl. Dann sind und irrationale Zahlen. Also müsste auch in dem Körper liegen, also jede rationale Zahl.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jive Bunny
Die Addition müsste schon mal gehen wenn man die 0 dazunimmt

Extrem kurz gedacht. ist irrational, und auch, aber ist es nicht.

Jetzt kannst du also auch nach einer neuen Addition suchen...


Es gibt eine Lösung für dein Problem: Da die Mengen der reellen und irrationalen Zahlen gleichmächtig sind, betrachte man irgendeine Bijektion zwischen beiden und definiert für die beiden Operationen


.

Dann ist ein Körper.
 
 
Jive Bunny Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank smile
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