Komplexe Zahlen, Potenzgesetz

10.09.2022, 20:30	Alex3	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen, Potenzgesetz Meine Frage: Kann mir jemand sagen, warum e^(jwt+phi) = e^(jwt)e^(jphi) ist? Meine Ideen:* Ich bin der Meinung, dass der letzte Faktor e^(phi) sein müsste - dass es laut Potenzgesetz das j nicht braucht/falsch ist. (Es geht um FM Trägersignal im Zeitbereich)
10.09.2022, 21:20	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Setzen wir mal $\begin{eqnarray} A_C\ne 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \omega_C := 0 \end{eqnarray}$ ein. Die Gleichung verkürzt sich zu $\begin{eqnarray} e^{\varphi(t)} = \operatorname{Re}(e^{j\varphi(t)}) = \cos\varphi(t). \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} \varphi(t):=1 \end{eqnarray}$ verbleibt $\begin{eqnarray} e = \cos(1). \end{eqnarray}$ Diese Aussage ist offenkundig unwahr.
11.09.2022, 07:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ die Phasenverschiebung sein soll, dann ist ganz sicher nicht $\begin{eqnarray} e^{j\omega t + \varphi} \end{eqnarray}$ gemeint, sondern stattdessen $\begin{eqnarray} e^{j\left(\omega t + \varphi\right)} \end{eqnarray}$ . Womit dann die Zerlegung in $\begin{eqnarray} e^{j\omega t}\cdot e^{j\varphi} \end{eqnarray}$ auch wieder richtig ist.
11.09.2022, 09:36	Alex3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen, Potenzgesetz Vielen Dank für eure Antworten, bin froh, dass ihr das auch so seht. Input mit dem j vor der Klammer ist super, vermutlich wäre das gemeint :-)

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