Schnitt- Sigma-Algebra

11.09.2022, 17:23	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnitt- Sigma-Algebra Hallöchen! Es gilt folgende Aufgabe zu lösen: Seien $\begin{eqnarray} \mathfrak{A}_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -Algebren über $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} i \in I \end{eqnarray}$ z.z. $\begin{eqnarray} \bigcap \limits_{i \in I}^{} \mathfrak{A}_i \end{eqnarray}$ ist sigma-Algebra Meine Idee: einfach die Bedingungen zeigen. Als 1. Omega muss in der Menge sein: $\begin{eqnarray} \Omega \in \mathfrak{A}_i \forall i \in I \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} \Omega \in \bigcap \limits_{i \in I}^{} \mathfrak{A}_i \end{eqnarray}$ Als 2 Abgeschlossenheit bezüglich Komplementenbildung $\begin{eqnarray} A \in \bigcap \limits_{i \in I}^{} \mathfrak{A}_i \Rightarrow<br /> A \in \mathfrak{A}_i \forall i \in I \Rightarrow A^c \in \mathfrak{A}_i \forall i \in I \Rightarrow A^c \in \bigcap \limits_{i \in I}^{} \mathfrak{A}_i <br /> \end{eqnarray}$ Als 3. Abgeschlossenheit unter beliebiger Vereinigung $\begin{eqnarray} A_n \in \bigcap \limits_{i \in I}^{} \mathfrak{A}_i \Rightarrow<br /> A_n \in \mathfrak{A}_i \forall i \in I \Rightarrow<br /> \bigcup A_n \in \mathfrak{A}_i \forall i \in I \Rightarrow<br /> \bigcup A_n \in \bigcap \limits_{i \in I}^{} \mathfrak{A}_i <br /> \end{eqnarray}$ Wär cool wenn ihr mir Feedback geben könntet Gruß, eure HiBee
11.09.2022, 17:31	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt- Sigma-Algebra Einwandfrei
11.09.2022, 17:48	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke sehr!

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