Umkehrfunktionen

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Kognitivist Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktionen
Meine Frage:
Umkehrfunktionen bilden
(Aufgabe 1 Meyberg & Vachenauer, Höhere Mathematik 1, S. 146)





Meine Ideen:
Ich habe versucht, bei diversen online-Umkehrfunktions-Rechenprogrammen die Umkehrfunktionen von u.a. Funktionen zu berechnen, die Bearbeitung wird aber mit "nicht möglich" etc. verweigert;

die Aufgaben finden sich aber in Meyberg & Vachenauer (Höhere Mathemtik 1, S. 146, Aufg. 1).

Wer kennt ein online-Rechenprogramm das diese Funktionen umkehrt?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen
https://www.wolframalpha.com/input?i=invert+x%5E5%2Bx

https://www.wolframalpha.com/input?i=invert+tanx+-x
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Aufgabe wirklich "Umkehrfunktion explizit darstellen" oder doch nur "Nachweis, dass eine Umkehrfunktion existiert" ? Letzteres beinhaltet ja nur den Nachweis, dass die Funktion injektiv ist.

Bei muss man dazu aber ohnehin den Definitionsbereich einschränken, z.B. auf , sonst kann man das mit der Umkehrfunktion gleich vergessen.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Im Artikel Bringsches Radikal wären weitere Lösungsformeln zu finden.
Kognitivist Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal.

Ich frage mich gerade, welchen Sinn es macht, so etwas als Übungsaufgaben in einem Lehrbuch anzubieten, denn zumindest tan(x) - x scheint nicht als Umkehrfunktion darstellbar zu sein, insofern waren meine Versuche über die online-Rechenprogramme die keine Lösung generieren konnten doch nicht ganz sinnlos.

Als Umkehrfunktion für x^5 + x erhielt ich von einem online-Rechenprogramm (mathway.com) den Lösungsvorschlag

( (-1)^0.25)y und somit eine einfachere Formel als die von wolfram......
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstehe ich dann so, dass deine Antwort auf meine Nachfrage

Zitat:
Original von HAL 9000
Ist die Aufgabe wirklich "Umkehrfunktion explizit darstellen" oder doch nur "Nachweis, dass eine Umkehrfunktion existiert" ?

ganz klar ist: Ersteres.

Versetzt mich allerdings auch in Erstaunen.
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kognitivist
tan(x) - x scheint nicht als Umkehrfunktion darstellbar zu sein


Wenn man, wie vorgeschlagen, den Bereich einschränkt, könnte es möglich sein:



Zitat:
Original von Kognitivist
Als Umkehrfunktion für x^5 + x erhielt ich von einem online-Rechenprogramm (mathway.com) den Lösungsvorschlag( (-1)^0.25)y


Aber das ist doch nur eine Gerade (wenn auch mit komplexer Steigung).

Viele Grüße
Steffen
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war heute in der Uni-Bibliothek. Das hier ist die eigentliche Aufgabe
[attach]55932[/attach]

Zusätzlich hat man nachdem man die Ableitung der Umkehrabbildung hergeleitet hat, sogar die erste Funktion abgeleitet:
[attach]55933[/attach]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wie gehabt: Es wird auf die Aufgabensteller eingedroschen, obwohl man sich erstmal an die eigene Nase fassen sollte. Augenzwinkern
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ein aus der Verkürzung der Aufgabenstellung entspringendes XY-Problem, im inhaltlichen wie im wörtlichen Sinn.

@Kognitivist Eigentlich geht es um nicht viel mehr als die Umkehrregel der Differentialrechnung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte übrigens - ohne all die impliziten Ableitungen der Umkehrfunktion aufwändig zu berechnen - auch so vorgehen:

Umkehrfunktion zu lässt sich lokal in in eine Potenzreihe entwickeln. Mit folgt damit



Durch Koeffizientenvergleich erkennt man unmittelbar und , und ebenso rasch sukzessive , da die Potenzen vorher da nicht vorkommen - erst mit ändert sich das, aber das interessiert uns nicht mehr: Denn es geht hier nur um für .
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen
Über Umkehrfunktionen habe ich auch schon mal nachgedacht. Da wurden mir prima Formeln geliefert.
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