Dreiecke im Einheitskreis

12.09.2022, 22:11	123oy21	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecke im Einheitskreis Meine Frage: Wie sind die rote Katheten im Bild cos(ß) und sin(ß), wenn der Winkel ß nicht im Dreieck steht? Meine Ideen: . Edit Equester: Folgekommentar entfernt und Fragezeichen durch ß ersetzt.
13.09.2022, 08:27	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist grundlegend verkehrt, im 2.-4.Quadranten die Katheten direkt mit den Winkelfunktionswerten zu assoziieren: Deren Längen stimmen i.a. nämlich nur mit dem BETRAG der zugehörigen Winkelfunktionswerte überein. Besser ist es, sich folgende einfache Zuordnung zu merken: Der Punkt auf dem Einheitskreis, der am Ende dieses Bogens vom Winkel $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ liegt, besitzt die Koordinaten $\begin{eqnarray} \left(\cos(\beta),\sin(\beta)\right) \end{eqnarray}$ , siehe auch hier. Im Fall der vorliegenden Skizze, wo $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ im zweiten Quadranten liegt, hat dieser Punkt Koordinaten $\begin{eqnarray} x=\cos(\beta)<0 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} y=\sin(\beta)>0 \end{eqnarray}$ . P.S.: Da der Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ in der Skizze nach unten (d.h. im mathematisch negativen Drehsinn) abgetragen wurde, ist von $\begin{eqnarray} \alpha<0 \end{eqnarray}$ auszugehen.

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