Algebra != Algebra? |
| 13.09.2022, 12:41 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Algebra != Algebra?
Was genau bedeutet eigentlich "Algebra" ? Ich hab das jetzt in 3 verschiedenen Kontexten gesehen: 1. der Begriff der Algebra als Teilgebiet der Mathematik- Algebra- lineare Algebra, multilineare Algebra, usw. 2. Als Ein Vektorraum, der mit einer Multiplikation zusammen einen Ring ergibt heißt auch Algebra. 3. Ein Mengensystem in der Stochastik- die Sigma-Algebra Jetzt hab ich mich gefragt ob und wie diese Begriffe zusammenhängen... Kann ich aus meinem Mengensystem auf naheliegende Weise einen Ring gewinnen?! Ne, oder? Also jetzt die Frage an euch. Lieben Gruß, eure HiBee |
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| 13.09.2022, 12:49 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Algebra ist ein sehr beliebtes und vielseitig verwendetes Wort. Es hat auf jeden Fall etwas mit Rechnen zu tun. https://de.wikipedia.org/wiki/Algebra |
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| 13.09.2022, 12:58 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja. 
und wenn man in die Begriffserklärung guckt, sieht man das, was ich meinte... Also hat meine Sigma-Algebra nichts mit der Ring-Algebra zu tun, außer des Namens? |
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| 13.09.2022, 13:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als Vorstufe gibt es auch das Mengensystem Algebra (also ohne "Sigma-"). Hier müssen nur endliche Vereinigungen von Mengen wieder drin sein (im Unterschied zu den abzählbaren Vereinigungen bei der Sigma-Algebra). In aller Kürze: Eine Algebra ist ein Mengen-Ring (ja, das gibt es auch!), in dem die Grundmenge enthalten ist. |
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| 13.09.2022, 13:13 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach krass, die Definition von Algebra war mir noch neu. Danke Dir 
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| 13.09.2022, 13:50 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt auch die Algebren in dem Gebiet der universellen Algebra. Schön wird es dann, wenn die Signatur mit bezeichnet wird...
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| 13.09.2022, 14:07 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ja. Die kenn ich nur unter dem Begriff der algebraischen Struktur. Also zusammenfassend kann man sagen, eine ganze Menge von Objekten wird mit dem Begriff Algebra bezeichnet, auch wenn sie untereinander verschiedene Objekte sind, oder? |
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| 13.09.2022, 14:55 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Tat, der Begriff ist stark überladen. |
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| 13.09.2022, 15:13 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles Klaro! Dann weiß ich jetzt bescheid.
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