Unterschied zweier Vektorräume

13.09.2022, 17:48	smiles	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied zweier Vektorräume Meine Frage: Hi Was ist der Unterschied zwischen $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb R \times \mathbb R \end{eqnarray}$ VG Meine Ideen: Müsste das gleiche sein
13.09.2022, 18:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Menge ist das gleich, damit daraus ein Vektorraum wird, muss man streng genommen den Grundkörper, die Addition und die Skalarmultiplikation definieren. Man kann die Menge z.B. auch als Vektorraum über den rationalen Zahlen mit einer anderen als der gewöhnlichen Addition versehen.
13.09.2022, 18:33	smiles	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok und wie wäre das mit $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{3} \end{eqnarray}$ könnte man da auch $\begin{eqnarray} \mathbb R \times \mathbb R \times \mathbb R \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{2} \times \mathbb R \end{eqnarray}$ schreiben? VG
13.09.2022, 21:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wiederhole gerne nochmal, dass die Mengen gleich oder wenigstens ähnlich sind. Als algebraische Strukturen können sie isomorph sein oder auch nicht. Es kommt wie immer im Leben auf den Kontext an und darauf, was du damit machen möchtest. Mit anderen Worten : Was willst du?

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