Anfangswertproblem für Differenz

14.09.2022, 12:13	Melan	Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangswertproblem für Differenz Meine Frage: Gesucht ist das Anfangswertproblem für die Differenz z(t) = y(t)-y_p(t) Folgendes ist gegeben: y'(t)=ty(t)-y^2(t)+1 y(0)=1 y_p(t)=t Die Lösung ist: z'(t)=-tz(t)-z^2(t) z(0)=1 Meine Ideen: Ich verstehe nicht, wie man darauf kommt. Ich hatte mir gedacht, dass ich y_p(t)=t ableite. Damit erhalte ich dann y_p'(t)=1. Dann um z'(t) zu bekommen rechne ich y'(t)-y_p'(t), also: =ty(t)-y^2(t)+1-1 =ty(t)-y^2(t) Substitution mit z =tz(t)-z^2(t) Ich bekomme da aber einen Vorzeichenfehler.
14.09.2022, 12:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, eingesetzt ergibt sich ja $\begin{eqnarray} y(t)=z(t)+t \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} y'(t)=z'(t)+1 \end{eqnarray}$ . Dies beides in die $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -DGL eingesetzt erhält man per Ausmultiplizieren mit Binomischer Formel $\begin{eqnarray} z'(t)+1 = t(z(t)+t) - (z(t)+t)^2 + 1 = tz(t) + t^2 - (z(t))^2 - 2tz(t) - t^2 + 1 \qquad\Bigm\|~-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z'(t) = - tz(t) - (z(t))^2 \end{eqnarray}$ , also wie oben angegeben.
15.09.2022, 21:11	Melan	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »