Norm	Neue Frage »

15.09.2022, 07:21	nsvc20	Auf diesen Beitrag antworten »
Norm Meine Frage: Hallo Es geht um die Berechnung einer Norm im Intervall 0 2 Entweder so $\begin{eqnarray} \|\|f\|\|= \int_{0}^{2} \! \|f(x)\| \, dx \end{eqnarray}$ Oder muss ich noch durch 2 teilen? $\begin{eqnarray} \|\|f\|\|= \frac{1}{2} \int_{0}^{2} \! \|f(x)\| \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Danke im voraus
15.09.2022, 07:42	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Beides sind gültige Normen. Die $\begin{eqnarray} L^1 \end{eqnarray}$ -Norm bzgl. des Lebesgue-Maßes $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ wäre Variante 1. Wenn du aber die $\begin{eqnarray} L^1 \end{eqnarray}$ -Norm bzgl. eines Wahrscheinlichkeitsmaßes auf Intervall $\begin{eqnarray} [0,2] \end{eqnarray}$ berechnen willst, dann kannst das bzgl. W-Maß $\begin{eqnarray} \mu(A) = \frac{1}{2}\lambda(A\cap [0,2]) \end{eqnarray}$ tun, das führt dann zu Variante 2. Kommt also ganz darauf an, wass du damit beabsichtigst.

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