Ansatz vom Typ der rechten Seite |
| 15.09.2022, 18:37 | Melan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ansatz vom Typ der rechten Seite Folgende DGL soll mit dem Ansatz vom Typ der rechten Seite gelöst werden: y'(t) = y(t) + t cos t Meine Ideen: Um die DGl nach dem Ansatz der rechten Seite zu lösen, habe ich folgende Gleichung aufgestellt und abgeleitet: y(t) = A*cos(t)+B*sin(t)+C*cos(t)t+D*sin(t)t y'(t) = A*cos(t)(B+C+Dt)-sin(t)(A+Ct-D) Dann habe ich diese Gleichungen in die Ursprungsgleichung aus der Aufgabenstellung eingesetzt tcos(t) = y'(t)-y(t) tcos(t) = A*cos(t)(B+C+Dt)-sin(t)(A+Ct-D)-A*cos(t)-B*sin(t)-C*cos(t)t-D*sin(t)t und durch den Koeffizientenvergleich die Koeffizienten berechnet: I) 0 = B+C-A-C I) 0 = B-A II) 0 = -A+D-B-D II) 0 = -A-B III) 1 = D-C IV) 0 = -C-D Wenn ich die Gleichungen auflöse, bekomme ich: A = 0 B = 0 C = -1/2 D = 1/2 A,C und D stimmen, aber laut Lösung sollte B = 1/2 sein. Wo liegt mein Fehler? Um B zu berechnen habe ich I+II gerechnet und A dann in I eingesetzt: I ) 0 = -A+B II) 0 = -A-B I+II) 0 = -2A |:-2 A = 0 A in I einsetzen: I ) 0 = -0+B B = 0 |
||
| 15.09.2022, 19:13 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da fallen mir spontan zwei Flüchtigkeitsfehler auf: 1. Die Ableitung kann nicht stimmen. A steht in y nur vor cos(t) und taucht daher bei y' nur als auf. Vor dem cos hat es nichts verloren. 2. Der Koeffizientenvergleich passt nicht. Bei i betrachtest Du den cos(t)-Term? Wo hast Du dann das -C am Ende her? Das gehört zu . |
||
| 15.09.2022, 21:08 | Melan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke! Es lag am Koeffizientenvergleich, bei der Ableitung habe ich mich nur vertippt 
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
