Exponentialverteilte ZV

16.09.2022, 11:35	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialverteilte ZV Liebes Matheboard, Die Zufallsvariabel $\begin{eqnarray} Y \sim Exp(\lambda) \end{eqnarray}$ Sei Exponentialverteilt mit Erwartungswert $\begin{eqnarray} \frac {1}{\lambda}=\frac {1}{8} \end{eqnarray}$ Es gilt folgende WSK zu berechnen: $\begin{eqnarray} p_1=P(4Y+\frac{1}{2} \leq 2) \end{eqnarray}$ Meine Idee: Also für exponentialverteilte Funktionen hab ich als Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray} F(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1-e^{-\lambda x}, & x>0 \\<br /> 0, & x\leq 0\end{array}\right. \end{eqnarray}$ und jetzt erstmal umformen und dann einsetzen: $\begin{eqnarray} 4Y+\frac{1}{2} \leq 2 \Leftrightarrow Y \leq \frac{3}{8} \end{eqnarray}$ und jetzt $\begin{eqnarray} F(3/8)= 1-e^{-3} \end{eqnarray}$ Ist das so korrekt? Gruß, eure HiBee
16.09.2022, 12:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, völlig korrekt. Wenn ein Ereignis wie hier durch eine Ungleichung beschrieben wird, dann bekommt man durch eine äquivalente (!) Umformung dieser Ungleichung natürlich dasselbe Ereignis.
16.09.2022, 12:29	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für das Feedback. Gruß, HiBee.

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