Kartenspiel |
16.09.2022, 15:32 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kartenspiel Ich häng gerade über folgenden Aufgabe: Ein Kartenspiel mit Werten 1 bis 8 wird verdeckt gemischt . Ein Spieler deckt eine Karte auf, das Mischen und Aufdecken wird unabhängig voneinander unendlich oft wiederholt. Für k in den natürlichen Zahlen sind folgenden Ereignisse zu betrachten: A_k:= im kten Zug wird keine Karte mit Wert größer gleich 5 aufgedeckt B_k:= In den Zügen 1,...,k wird eine Karte mit dem Wert 5 oder größer aufgedeckt. a) berechnen sie die WSK p_a, das alle bis auf endlich viele der A_k eintreten b)berechnen sie die WSK p_b, das unendlich viele der B_k aufteten. Meine Idee: Borel-Canteli und die stochastische Unabhängigkeit ergibt jetzt: Die WSK für A_k ist 1/2 somit ist Also tritt der Fall A_k unendlich oft auf. Die WSK von B_k ist jedenfalls größer als 1/2, dann wenden wird das gleiche Argument wie oben an und kommen dan mit B.-C. wieder darauf, dass B_k unendlich oft vorkommt... Grüße, Eure HiBee. |
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16.09.2022, 15:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst genau lesen: Bei a) geht es nicht darum, ob unendlich viele auftreten. Sondern darum, mit welcher Wahrscheinlichkeit nur endlich viele der Ereignisse auftreten. Zu den : Das "eine Karte" ist als "mindestens eine Karte" aufzufassen. Dann ist , zudem ist die Ereignisfolge monoton wachsend, d.h. , sie ist aber nicht unabhängig. Aber auch hier kann man die betrachten... |
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16.09.2022, 18:16 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach so, hab geschludert Aber prinzipiell Borel-Canteli, oder? Die WSK das unendlich oft auftritt ist doch mit Borel-Cantelli =1 Somit ist die gesuchte WSK=0 und für die b) die Gegenwahrscheinlichkeit ist ja 1/2^k wenn wir das jetzt addieren kommen wir- wegen geometrischer Summe auf etwas < 0 und mit Borel-Cantelli ist also die Wsk, dass das Gegenexperiment unendlich oft auftritt = 0 also tritt B_k unendlich oft auf, also WSK 1. |
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16.09.2022, 18:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beides richtig. Bei b) hat man damit genau genommen sogar noch mehr bewiesen, als gefordert wurde: Es treten mit Wahrscheinlichkeit 1 nicht nur unendlich viele ein, sondern sogar alle bis auf endlich viele - das ist eine deutlich stärkere Aussage. |
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16.09.2022, 18:28 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Prima. Dankesehr |
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