Kartenspiel

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HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
Kartenspiel
Hallöchen Matheboardteam Wink

Ich häng gerade über folgenden Aufgabe:
Ein Kartenspiel mit Werten 1 bis 8 wird verdeckt gemischt . Ein Spieler deckt eine Karte auf, das Mischen und Aufdecken wird unabhängig voneinander unendlich oft wiederholt.

Für k in den natürlichen Zahlen sind folgenden Ereignisse zu betrachten:

A_k:= im kten Zug wird keine Karte mit Wert größer gleich 5 aufgedeckt
B_k:= In den Zügen 1,...,k wird eine Karte mit dem Wert 5 oder größer aufgedeckt.

a) berechnen sie die WSK p_a, das alle bis auf endlich viele der A_k eintreten
b)berechnen sie die WSK p_b, das unendlich viele der B_k aufteten.

Meine Idee:
Borel-Canteli und die stochastische Unabhängigkeit ergibt jetzt:
Die WSK für A_k ist 1/2 somit ist Also tritt der Fall A_k unendlich oft auf.

Die WSK von B_k ist jedenfalls größer als 1/2, dann wenden wird das gleiche Argument wie oben an und kommen dan mit B.-C. wieder darauf, dass B_k unendlich oft vorkommt...

Grüße,
Eure HiBee.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst genau lesen: Bei a) geht es nicht darum, ob unendlich viele auftreten. Sondern darum, mit welcher Wahrscheinlichkeit nur endlich viele der Ereignisse auftreten.

Zu den : Das "eine Karte" ist als "mindestens eine Karte" aufzufassen. Dann ist , zudem ist die Ereignisfolge monoton wachsend, d.h. , sie ist aber nicht unabhängig. Aber auch hier kann man die betrachten...
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

ach so, hab geschludert Hammer
Aber prinzipiell Borel-Canteli, oder? Die WSK das unendlich oft auftritt ist doch mit Borel-Cantelli =1 Somit ist die gesuchte WSK=0

und für die b) die Gegenwahrscheinlichkeit ist ja 1/2^k wenn wir das jetzt addieren kommen wir- wegen geometrischer Summe auf etwas < 0 und mit Borel-Cantelli ist also die Wsk, dass das Gegenexperiment unendlich oft auftritt = 0 also tritt B_k unendlich oft auf, also WSK 1.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Beides richtig. Bei b) hat man damit genau genommen sogar noch mehr bewiesen, als gefordert wurde:

Es treten mit Wahrscheinlichkeit 1 nicht nur unendlich viele ein, sondern sogar alle bis auf endlich viele - das ist eine deutlich stärkere Aussage.
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

Prima. Dankesehr smile
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