Sinus und Cosinus ablesen

17.09.2022, 16:03	jeiua	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus und Cosinus ablesen Meine Frage: Bestimmen sie mithilfe Fig. 2 und Fig. 3 die exakten Werte für a) sin(45°) und cos(45°) b) sin(30°) und cos (30°) Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? bzw. an a) zeigen wie man hier vorgeht? Meine Ideen: Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? bzw. an a) zeigen wie man hier vorgeht?
17.09.2022, 16:06	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Figur: Pythagoras im gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck anwenden. Berechne die Hypotenuse (Diagonale im Quadrat). 2. Figur: Pythagoras im durch eine Symmetrieachse halbierten gleichseitigen Dreieck anwenden. Berechne die lange Kathete (Höhe im gleichseitigen Dreieck).
17.09.2022, 16:11	jeiau	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre das für a) also 0,5√2 wegen dem Verhältnis Gegenkathete : Hypotenuse
17.09.2022, 16:13	jeiau	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte 0,5 und Wurzel von 2, sorry
17.09.2022, 17:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Was wäre was? Du redest in Rätseln. Bestimme in a) die Diagonale $\begin{align} d \end{align}$ des Quadrats mit Pythagoras. Du bekommst eine Formel, mit deren Hilfe sich $\begin{align} d \end{align}$ aus $\begin{align} a \end{align}$ berechnen läßt. Vielleicht kennst du diese wichtige Formel auch auswendig. Dann brauchst du sie nicht mehr mit Pythagoras herzuleiten. Dann gilt: $\begin{align} \cos(45^{\circ}) = \frac{a}{d} \end{align}$ und ebenso $\begin{align} \sin(45^{\circ}) = \frac{a}{d} \end{align}$ $\begin{align} a \end{align}$ kann dann gekürzt werden, so daß du rechts einen Zahlenwert erhältst.
17.09.2022, 17:43	quadrierer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus und Cosinus ablesen Wenn Sinus und Cosinus abgelesen werden sollen, dann solltest du die Bilder ergänzen hin zum Einheitskreis. Zudem gibt es bei Fig. 3 einen Widerspruch zwischen Bild und den Seitenbezeichnungen a. Bei dem Bild Fig.3 gibt es keine 30° zum Ablesen. ___________ quadrierer
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17.09.2022, 20:17	jeiua	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe also für die Diagonale die Wurzel von 2 raus, stimmt das? und wenn ich a kürze kommt bei mir 1.20 raus...
17.09.2022, 20:33	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du sagst, ist halbgar. Richtig ist: $\begin{align} d = \sqrt{2} \cdot a \end{align}$ . Da das Dreieck gleichschenklig-rechtwinklig ist, fungiert jede Kathete sowohl als Ankathete als auch als Gegenkathete eines geeigneten 45°-Winkels. Daher gilt: $\begin{align} \cos(45^{\circ}) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}} = \frac{a}{d} = \frac{a}{\sqrt{2} \cdot a} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{\frac{1}{2}} \end{align}$ $\begin{align} \sin(45^{\circ}) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} = \frac{a}{d} = \frac{a}{\sqrt{2} \cdot a} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{\frac{1}{2}} \end{align}$ Daß die drei möglichen Darstellungen des Ergebnisses tatsächlich gleich sind, liegt an Gesetzen der Wurzel- und Bruchrechnung. Sollte dir das nicht unmittelbar klar sein, ist es eine nützliche Übung, dir das klarzumachen.

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