Abbildung

20.09.2022, 22:11

physics100

Abbildung

Meine Frage:
Hallo zusammen

Bei einer Abbildung wird ein Punkt aus R^3 auf eine Gerade im Raum abgebildet
Ich würde gerne wissen ob man

$\begin{eqnarray*} \varphi:\mathbb R ^{3}\rightarrow \mathbb R ^{3} \end{eqnarray*}$
schreibt oder
$\begin{eqnarray*} \varphi:\mathbb R ^{3}\rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$

Viele Grüße

Meine Ideen:
Die Gerade liegt zwar im 3 dimensionalen Raum hat aber nur eine Variable zB lambda
Also müsste das stimmen
$\begin{eqnarray*} \varphi:\mathbb R ^{3}\rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$

20.09.2022, 22:52

Helferlein

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Es handelt sich zwar bei dem Bild um einen eindimensionalen affinen Raum, aber das ist trotzdem noch eine Teilmenge des $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ . Also ist die erste Schreibweise korrekt.

Bei der zweiten Schreibweise würde jedem Punkt eine Zahl zugeordnet werden, beispielsweise f(x,y,z)=x+y-z oder $\begin{eqnarray*} f(v)=||v|| \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} v \in \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$

20.09.2022, 23:14

IfindU

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RE: Abbildung

Zitat:

Original von physics100

Bei einer Abbildung wird ein Punkt aus R^3 auf eine Gerade im Raum abgebildet

Das klingt nach
$\begin{eqnarray*} \varphi:\mathbb R ^{3}\rightarrow( \mathbb R \rightarrow\mathbb R ^{3} ) \end{eqnarray*}$

21.09.2022, 08:30

HAL 9000

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RE: Abbildung
Wenn man sich auf Geraden als mögliche Bilder beschränkt, reichen auch 5 Freiheitsgrade zur Beschreibung der Geraden (3 für einen Referenzpunkt und 2 für die Richtung, z.B. über die Winkel Azimut und Elevation o.ä.), d.h., $\begin{eqnarray*} \varphi:\;\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^5 \end{eqnarray*}$ .

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