WSK-Raum angeben

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HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
WSK-Raum angeben
Hallöchen Liebes Matheboard Wink

Folgende Aufgabe ist gegeben:
In einer Urne befinden sich r>=2 und s>=2 schwarze Kugeln. Es werden 2 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

Geben sie einen geeigneten WSK-Raum für dieses Experiment an.

Meine Idee:




und weil wir hier ziehen ohne zurücklegen haben, haben wir eine hypergeometrische Verteilung,
also



aber so richtig Sinn ergeben tut das nicht... was ist zum Beispiel n?
Kann mir das nochmal jemand erklären?

Freundliche Grüße,
Eure HiBee
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: WSK-Raum angeben
N= r+s
M= r oder s
n= 2
k= 0 v 1 v 2

https://de.wikipedia.org/wiki/ Hypergeom...rteilu<br /> ng
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: WSK-Raum angeben
Ah okay... also ich habe dann
für P(k-mal schwarz)=

Wäre es dann sinnvoll, den Raum anzupassen?
Also {k-mal schwarz, 2-k mal weiß}
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt keine klare Festlegung, wie ein passender W-Raum auszusehen hat:

1) Man kann ihn sehr klein wählen (wie du in deinem letzten Vorschlag ), so dass die zu betrachtende Zufallgröße gerade so messbar ist. Hier kennzeichnet direkt die Anzahl der gezogenen schwarzen Kugeln, also

2) Man kann ihn aber ausladend groß wählen und gleich als Laplace-Raum, so dass alle denkbaren Ziehungen ohne Zurücklegen aus der Urne erfasst werden: Also nicht nur der Größe 2, und außerdem mit Berücksichtigung der Reihenfolge. Das wäre dann

die Menge aller Permutationen der Menge , wobei die roten und die schwarzen Kugeln kennzeichnen möge. Eine jede solche Permutation sei mit bezeichnet. In dem Sinne ist dann



die Anzahl der schwarzen Kugeln unter den ersten beiden gezogenen Kugeln.

3) ...


Zitat:
Original von HiBee123
für P(k-mal schwarz)=

Da sicher für rot und für schwarz steht, ist wohl eher richtig. Augenzwinkern
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach Mist, mein WSK-Raum ist zu ungenau, in der nächsten Teilaufgabe sollen wir nämlich die WSK angeben das die erste Kugel rot ist, bzw. die zweite Kugel schwarz. Für 2 Ziehungen wäre
{(r,r),(r,s),(s,r),(s,s)} und was mach ich jetzt mit P? ist es ausreichend, wenn ich einfach P für jedes der 4 Elemente einzeln angebe?
also p(r,r)=
p(r,s)=p(s,r)=
und schließlich
p(s,s)
aber ich hab da kein gutes Gefühl dabei... mit der Formel komm ich nicht so richtig klar...
aber man kann es ja auch per Hand ausrechnen
p(r,r) = r/(r+s) * r-1/((r+s)-1)/2! ne... irgendwie blick ich grad nicht durch...
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

okay ich hab s jetzt noch mal per Hand versucht und komme auf
P(r,r)=r/(r+s)*(r-1)/(r+s-1)/2!

P(r,s)=P(s,r)=r/(r+s)*s/(r+s-1)

und

P(s,s)= s/(r+s)*(s-1)/(r+s-1) /2!

stimmt das?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nein:

a) Woher kommen die 2! in deinen Wahrscheinlichkeiten p(r,r) und p(s,s) ?

b) Meinst du mit p(r,s) nur die Wahrscheinlichkeit für "zuerst r und dann s" oder für "jeweils genau einmal r und s" (letzteres beinhaltet auch "zuerst s und dann r") ? Geht aus deinen Erläuterungen für mich nicht zweifelsfrei hervor.


EDIT: Achso, du hast auch die Aufgabe mittendrin gewechselt. Bitte sowas etwas deutlicher hervorheben - in dem ganzen Brainstorming ist das manchmal schwer findbar. Frage a) bleibt dennoch bestehen.
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

ach.. wahr wohl ein Denkfehler mit der 2!...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe mal auf meinen W-Raum 2) von oben ein, den Laplaceraum mit Mächtigkeit , und wie man dort das rechnen würde:

Zitat:
Original von HiBee123
in der nächsten Teilaufgabe sollen wir nämlich die WSK angeben das die erste Kugel rot ist, bzw. die zweite Kugel schwarz.

Nennen wir dieses Ereignis , dann kann das in diesem großen W-Raum beschrieben werden durch



mit dann und folglich .


EDIT: Ereignisname von A in U geändert, um Kollision mit dem "anderen" Ereignis A aus dem Weg zu gehen.
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach sorry, da hab ich mich etwas schlampig ausgedrückt... es gibt kein solches Ereignis U sondern 2 Ereignisse A: die erste Kugel ist rot und B: die zweite Kugel ist schwarz.
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt die Formel würde dann lauten:
... oder?

edit: es sollte heißen:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, das sollten wir überhaupt nicht tun:

Wenn hier Fragesteller Ereignisse definieren, dann versuche ich mich dran zu halten und nicht dasselbe Symbol für ein anderes Ereignis "umzudefinieren" - ansonsten gibt es Chaos im Thread.

Du scheinst das Chaos leider anzustreben, indem du das verbratene Symbol jetzt anders definierst. Ich akzeptiere das für den Moment, indem ich meinen Beitrag oben anpasse und den Ereignisnamen ändere. Ärgerlich ist es trotzdem. unglücklich
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach tut mir leid. Das war ungewollt. Merk ich mir fürs nächste Mal versprochen. Ich hab jetzt meinen Beitrag auch umgeändert.

Ich strebe das Chaos nicht an... es überrollt mich nur gelegentlich wenn ich in Gedanken bin, sorry dafür.

Ärger dich nicht zu sehr...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, dann würde ich gern wissen, wozu die Terme in deinem Beitrag 16:48 eigentlich gehören: P(A), P(B), oder ganz was anderes?
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

das soll P(A) sein.
Die erste Kugel ist Rot, dafür gibt es r Möglichkeiten, die zweite ist beliebig, genauso wie die restlichen, also gibt es (r+s-1)(r+s-2)! Möglichkeiten, das kann man auch als (r+s-1)! schreiben. und Omega hatte ja die (r+s)! Elemente, so komm ich dann insgesamt auf
P(A)=r*(r+s-1)!/(r+s)!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig. Und dann kann man natürlich wegen kürzen, mit Ergebnis .
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

und P(B) würd ich nochmal unterteilen in
P(B|A) und P(B|Â) (wobei  das Komplement von A sein soll)
Dann ist P(B)=P(B|A)+P(B|Â)
P(B|A)=r*s*(r+s-2)!/(r+s)! und P(B|Â)=s*(s-1)*(r+s-2)!/(r+s)!
also insgesamt P(B)=s*(r+s-2)!(r+(s-1))/(r+s)! also wieder
P(B)=s/(r+s)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HiBee123
Dann ist P(B)=P(B|A)+P(B|Â)

Nein, man addiert nicht einfach derartige bedingte Wahrscheinlichkeiten. Wenn schon, dann benutzt man die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit

.
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja natürlich , Hast Recht.

Dann komm ich auf:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Jetzt im Nachhinein betrachtet sieht es so aus, als hast du oben bei

Zitat:
Original von HiBee123
Dann ist P(B)=P(B|A)+P(B|Â)

eigentlich statt sowie auch statt gemeint, in dem Sinne ist dann auch richtig.

-----------------------------------------------

ist die bedingte Wahrscheinlichkeit für eine schwarze Kugel im zweiten Zug, wenn die erste Kugel rot war. D.h. nach Ziehen der ersten Kugel sind noch rote und Kugeln in der Urne, daher ist

, analog gilt ,

somit bekommt man

.

Es kommt also derselbe Wahrscheinlichkeitswert heraus wie für das Ereignis "schwarze Kugel im ersten Zug". Was durchaus kein Zufall ist, sondern völlig logisch.
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja. Dankschön! Blumen
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