Lineare Abbildung und Matrix

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nsvc20 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung und Matrix
Meine Frage:
Hallo
Bei Aufgaben zur linearen Abbildung muss man oft die zugehörige Matrix finden
Deshalb würde mich interessieren,ob es zu jeder beliebigen linearen Abbildung
eine Matix gibt und man diese auch finden kann?



Meine Ideen:
Danke im voraus
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Satz: Jeder Vektorraum hat eine Basis.
Die Bedeutung dieses Satzes liegt darin, dass ein Vektorraum sehr viele Basen haben kann.

Sind V und W zwei Vektorräume über demselben Körper, so heißt eine Abbildung linear, wenn stets gilt.

Sind nun zwei Basen B von V und C von W gegeben, dann schreibt man die Bilder der b aus B, also die f(b) als eindeutig bestimmte Linearkombinationen der c aus C, in die Spalten einer Matrix M.

Satz : M ist die Darstellungsmatrix von f bezüglich B und C, d.h. für alle .

Kurzfassung als Antwort auf die Frage : Ja.

Anregung zum Nachdenken und Weiterdenken: Was ist mit unendlichdimensionalen Vektorräumen?
nsvc20 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die ausführliche Antwort

Zitat:
Original von Elvis
Anregung zum Nachdenken und Weiterdenken: Was ist mit unendlichdimensionalen Vektorräumen?

Dann ist wahrscheinlich die Matrix auch unendlich groß
Habe das schon mal von der Quantenmechanik gehört. Da gibt es unendlich große Matrizen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Antwort, in der Quantenmechanik benutzt man Hilberträume, diese haben abzählbare Basen, da kann ich mir abzählbar unendliche Matrizen vorstellen. Bei größeren Vektorräumen weiß ich dann auch nicht mehr weiter (habe in den letzten 50 Jahren doch schon ein paar Kleinigkeiten vergessen).
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