Kinder beim Ausflug |
| 23.09.2022, 08:48 | swag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kinder beim Ausflug Eine Schülerin sagt:,,Bei einem Ausflug waren mehr als 30, aber weniger als 40 Kinder dabei. Aber ganz egal, ob wir uns in Zweierreihen, in Dreierreihen oder in Viererreihen aufgestellt haben, immer ist ein Kind allein gestanden.'' Wie viele Kinder waren bei dem Ausflug dabei? Begründe, dass es nur eine Möglichkeit gibt! (Aufgabe im Mathematik-Buch) Meine Ideen: Ich kann diese Textaufgabe nicht lösen, ich bitte um Hilfe. Danke an alle. |
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| 23.09.2022, 09:17 | resto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit verbleiben 9 zu prüfende Anzahlen.
Überprüfe welche der oben erwähnten Anzahlen bei Division durch 2,3 und 4 immer einen Rest von 1 hat. |
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| 23.09.2022, 09:28 | G230922 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es kommen infrage: 2er Reihen: 31,33,35,37,39 3er: 31,34, 37 4er: 33, 37 -> Es sind ??? Kinder |
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| 25.09.2022, 12:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Interessant ist auch die Untersuchung auf die Gesamtheit der Lösungsmenge. Diese setzt sich aus ganzzahligen Vielfachen des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von (2, 3, 4) plus 1 zusammen. kgV(2,3,4) = 12, alle möglichen Lösungen sind dann 12q + 1, mit allen ganzzahligen . Somit lauten die Anzahlen 13, 25, 37, 49, ... Noch klarer: Das zugehörige (diophatische) Gleichungssystem mit den Multiplikatoren x, y, z 2x + 1 = 3y + 1 2x + 1 = 4z + 1 -------------------- hat die Lösung (x,y,z) = (6t, 4t, 3t) , damit ist auch hier die Anzahl (6t + 4t + 3t) = 13t, mit positiven ganzzahligen t. mY+ |
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| 25.09.2022, 13:02 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wofür ist das die Lösung? 
Leider weiß man nicht, welche mathematischen Kenntnisse man beim Fragesteller voraussetzen darf. Es könnte sein, daß diese Aufgabe aus dem Gymnasium der 5. oder 6. Klasse, möglicherweise gar aus der Grundschule stammt. Dann wäre dem Fragesteller mit diophantischen Gleichungen oder Modulorechnung nicht viel geholfen. Ich würde daher ganz elementar argumentieren: Zweier- (32,34,36,38), Dreier- (33,36,39) und Viererzahlen (32,36) zwischen 30 und 40 kommen für die Schülerzahl nicht in Betracht. Denn dann könnte man die Kinder in entsprechenden Reihen aufstellen. Somit bleiben noch die Zahlen 31,35,37 übrig. Jetzt muß man für jede dieser Zahlen durchprobieren, wie viele Kinder übrig bleiben, wenn man Zweier-, Dreier- oder Viererreihen bildet. (Da steckt natürlich implizit die Division mit Rest dahinter.) Ist aber vermutlich eh zu spät. Den Fragesteller scheint es nicht mehr zu interessieren. |
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| 25.09.2022, 15:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist mir klar, wird vermutlich so sein. Ich habe nur des Interesses halber noch etwas dazu geschrieben. Mit der Anzahl meinte ich alle in Frage kommenden Personenzahlen und diese sind durch den Term 13t beschrieben.. Diophantische Gleichungen gab es bei uns schon bei den 14-Jährigen, als lineare Gleichungssysteme am Programm standen. Ein Klassiker war es damals, von 3 Sorten 100 Bonbons um 100 Schilling zu kaufen, wobei der Stückpreis dieser Sorten 0.5 (= 50 Groschen), 1 und 2 Schilling gewesen ist. mY+ |
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