Maximums-Verteilungsfunktion

23.09.2022, 11:23	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximums-Verteilungsfunktion Liebes Matheboard, Wieder eine Aufgabe zur Verteilungsfunktion: Wir haben drei stochastisch unabhängige Variablen $\begin{eqnarray} X_1,X_2,X_3 \end{eqnarray}$ gegeben und $\begin{eqnarray} Z:=max\{X_1,X_2,X_3\} \end{eqnarray}$ Es gilt nun $\begin{eqnarray} F^Z \end{eqnarray}$ in abhängigkeit von $\begin{eqnarray} F^{X_i} \end{eqnarray}$ Meine Idee: erstmal ausschreiben $\begin{eqnarray} F^Z(x)=P(max\{X_1,X_2,X_3\}\leq x)=P(\{X_1\leq x\}\cap \{X_2\leq x\}\cap \{X_3\leq x\}) \end{eqnarray}$ wegen der stochastischen unabhänigkeit $\begin{eqnarray} P(\{X_1\leq x\}\cap \{X_2\leq x\}\cap \{X_3\leq x\})=<br /> P(\{X_1\leq x\})P(\{X_2\leq x\})P( \{X_3\leq x\})= F^{X_1}F^{X_2}F^{X_3}<br /> \end{eqnarray}$ ist der Ansatz okay? Grüße, Eure HiBee
23.09.2022, 11:32	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ansatz ist Ok, und Ergebnis auch. Der Form halber sollte dort am Ende der Gleichungszeile selbstverständlich jeweils $\begin{eqnarray} F^{X_i}(x) \end{eqnarray}$ stehen statt nur $\begin{eqnarray} F^{X_i} \end{eqnarray}$ .
23.09.2022, 12:38	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay Danke.

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