Wsk berechnen

23.09.2022, 12:50

HiBee123

Wsk berechnen

Hallo Liebes Matheboard Wink

Folgende WSKten sind gegeben:
$\begin{eqnarray*} P(A^c)=\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} P(B)=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ ,
$\begin{eqnarray*} P(C\A)=\frac{1}{8} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} P(C|B)=P(B) \end{eqnarray*}$
A und C ,und A und B seien jeweils stochastisch unabhängig

in einer Teilaufgabe hatte ich schon P(C)=1/6 bestimmt.

Jetzt soll
$\begin{eqnarray*} P((A\cup B)\(A\cap C)) \end{eqnarray*}$
berechnet werden.

Meine Idee:
$\begin{eqnarray*} P((A\cup B)\(A\cap C))=P(A\cup B)-P((A\cup B)\cap(A\cap C))<br /> =P(A)+P(B)+P(A\cap B)-P(A\cap B \cap C)<br /> =P(A)+P(B)+P(A)P(B)-P(A)P(B)P(C)=<br /> \frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{12}-\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{6}<br /> =\frac{2}{3}-\frac{1}{72} \end{eqnarray*}$

Gruß,
eure HiBee.

23.09.2022, 13:20

HAL 9000

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Zitat:

Original von HiBee123
$\begin{eqnarray*} P((A\cup B)\setminus (A\cap C)) = P(A\cup B)-P((A\cup B)\cap(A\cap C)) \end{eqnarray*}$

Richtig.

Zitat:

Original von HiBee123
$\begin{eqnarray*} P(A\cup B)-P((A\cup B)\cap(A\cap C)) =P(A)+P(B)+P(A\cap B)-P(A\cap B \cap C) \end{eqnarray*}$

Da komme ich nicht mit: Tatsächlich ist doch $\begin{eqnarray*} (A\cap C)\subseteq A\subseteq (A\cup B) \end{eqnarray*}$ , und damit einfach $\begin{eqnarray*} (A\cup B)\cap (A\cap C) = A\cap C \end{eqnarray*}$ , und außerdem ist $\begin{eqnarray*} P(A\cup B) = P(A)+P(B)-P(A\cap B) \end{eqnarray*}$ . Damit sowie der Unabhängigkeit $\begin{eqnarray*} A,B \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} A,C \end{eqnarray*}$ wegen bekommen wir

$\begin{eqnarray*} P((A\cup B)\setminus (A\cap C)) = P(A)+P(B)-P(A)P(B)-P(A)P(C) \end{eqnarray*}$ .

23.09.2022, 14:46

HiBee123

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Ah ja Prima. smile

Danke dir. Tanzen

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