Stochastische Unabhängigkeit begründen

23.09.2022, 15:44	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastische Unabhängigkeit begründen Hallo Matheboard! Man würfelt eine D6 und einen D4 jetzt gibt es die Ereignisse A: Die Summe der gewürfelten Zahlen ist 8 und B: Das Produkt der gewürfelten Zahlen ist durch 3 teilbar. jetzt habe ich ausgerechnet, dass A und B nicht stochastisch unabhängig sind, aber ich soll das auch nochmal begründen... und da weiß ich nicht, wie man sowas begründet? Grüße, eure HiBee
23.09.2022, 15:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Begründung ist der Nachweis $\begin{eqnarray} P(A\cap B)\neq P(A)\cdot P(B) \end{eqnarray}$ , das ist ausreichend.
23.09.2022, 16:19	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schonmal dafür. Dann gibt es noch eine Teilaufgabe, bei der ich mir unsicher bin: Wir definieren zwei Zufallsvariablen X und Y, wobei X den D6 Wurf und Y den D4 Wurf modelliert $\begin{eqnarray} X(\omega_1,\omega_2)=\omega_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Y(\omega_1,\omega_2)=\omega_2 \end{eqnarray}$ Jetzt soll de Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(X\geq 2\|Y=1) \end{eqnarray}$ berechnet werden. Meine Idee: Bayes' Satz $\begin{eqnarray} P(X\geq 2\|Y=1)=\frac{P(X\geq 2 \cap Y=1)}{P(Y=1)} \end{eqnarray}$ Der Zähler ist hier zu berechnen, mit P({(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)}=5/24 Die Randdichte habe ich berechnet und komme auf P(Y=1)=1/4 insgesamt: $\begin{eqnarray} P(X\geq 2\|Y=1)=\frac{P(X\geq 2 \cap Y=1)}{P(Y=1)}=\frac{\frac{5}{24}}{\frac{1}{4}}=\frac{5}{6} \end{eqnarray}$ würde mich über Feedback freuen. Gruß, e. HiBee
23.09.2022, 16:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man so machen, ja. Wobei aufgrund der Situation hier ohnehin völlig klar ist, dass $\begin{eqnarray} X,Y \end{eqnarray}$ unabhängig sind und somit auch $\begin{eqnarray} P(X\geq 2\mid Y=1) = P(X\geq 2) \end{eqnarray}$ gerechnet werden kann.
23.09.2022, 17:03	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
okay. Topp.

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