LaPlace-Raum bestimmen

24.09.2022, 15:26

HiBee123

LaPlace-Raum bestimmen

Halli Hallo Wink

Es geht um eine Aufgabe zur Datenübermittlung: Von Station A werden "0" oder "1" zu Station B gesendet. Die WSK das "0" gesendet ist, liegt bei 60% und die das "1" gesendet wird bei 40%
Wenn "0" gesendet wurde kommt sie mit 90% richtig an, wenn "1" gesendet wurde mit 80%.

in Teil a) sollen wir Verteilungen von Zufallsvariablen X und Y ermitteln, wobei X die von Station A zu übermittelnde Ziffer und Y diejenige die ankommt ist (Also "0" oder "1") jetzt soll man deren Verteilung bestimmen. $\begin{eqnarray*} P(X\leq x)=\left\{\begin{array}{ll1} 0, & x<0\\<br /> 0,6 , & 0\leq x<1\\<br /> 1, &1\leq x\end{array}\right. . \end{eqnarray*}$
und für Y, hab ich ausgerechnet:
$\begin{eqnarray*} P(Y\leq x)=\left\{\begin{array}{ll1} 0, & x<0\\<br /> 0,62, & 0\leq x<1\\<br /> 1, &1\leq x\end{array}\right. . \end{eqnarray*}$

Jetzt soll man in Teil b) ein passendes Modell errichten und damit die WSK berechnen, dass von 3 Signalen, die alle 0 sind mindestens zwei 0en ankommen.
Das hab ich so ausgerechnet
$\begin{eqnarray*} \Omega=\{(\omega_1,\omega_2,\omega_3)|\omega_i \in \{0,1\}\} \end{eqnarray*}$

und jetzt für alle Mengen mit mindestens 2 Nullen die WSK ausgerechnet,
also (0,0,0)=0,9^3 (1,0,0)=(0,1,0)=(0,0,1)= (0,9^2)*0,1 und
dass zusammengerechnet...

Ich glaube das Ergebnis ist richtig, wenn man alle die WSKen aufaddiert, aber ich weiß nicht ob ich das "Modell" nennen würde... deshalb meine Frage: Gibt es dazu einen passenden LaPlaceraum? und wenn nein, ist es dann okay so ein Modell zu wählen, mit verschiedenen WSK?

Grüße,
eure HiBee

24.09.2022, 18:00

HAL 9000

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Muss es denn ein Laplace-Raum sein? Hier geht es ja klar um ein Bernoulli-Experiment mit 3 Versuchen und Einzelerfolgswahrscheinlichkeit 0.9, daher ist die Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ der erfolgreich übertragenen Nullen eine binomialverteilte Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X\sim B(3,0.9) \end{eqnarray*}$ , von der $\begin{eqnarray*} P(X\geq 2) = P(X=2) + P(X=3) \end{eqnarray*}$ gesucht ist. Da kommt als Ergebnis dann in der Tat das heraus, was du dir hier

Zitat:

Original von HiBee123
also (0,0,0)=0,9^3 (1,0,0)=(0,1,0)=(0,0,1)= (0,9^2)*0,1 und dass zusammengerechnet...

einzeln überlegt hast. Aber ich nehme doch an, dass ihr Bernoulli-Experiment/Binomialverteilung schon besprochen habt, oder?

24.09.2022, 18:15

HiBee123

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Ach so doch natürlich hatten wir schon.

Ne ich dachte nur weil Laplace so schön ist...

Ich bin mir im Allgemeinen unsicher wie man in einem WSKsraum P bestimmt. Aber wenn ein stochastisches Modell gefordert wird, reicht es ja nicht aus, so wie ich die WSK per Hand auszurechnen, oder?

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