x^x - Potenzfunktion oder Exponentialfunktion?

24.09.2022, 15:52

Verrain

x^x - Potenzfunktion oder Exponentialfunktion?

Ist $\begin{eqnarray*} x^x \end{eqnarray*}$ eine Potenzfunktion oder eine Exponentialfunktion? Oder gar nichts davon?

Viele Grüße
Verrain

24.09.2022, 16:50

Mathema

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$\begin{eqnarray*} x^x \end{eqnarray*}$ ist ein Term. Um von einer Funktion sprechen zu können, benötigst du zunächst mal eine Definitions- und Zielmenge. Siehe:

https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)

24.09.2022, 16:56

G24092

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Andere Schreibweise:

f(x)= x^x = e^(x*lnx)

24.09.2022, 18:11

Leopold

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Die Funktion $\begin{align*} f \end{align*}$ mit $\begin{align*} f(x)=x^x \end{align*}$ für $\begin{align*} x>0 \end{align*}$ ist weder Potenz- noch Exponentialfunktion.

25.09.2022, 12:52

mYthos

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Potenzfunktion deswegen nicht, weil der Exponent nicht konstant ist und Exponentialfunktion nicht, weil die Basis nicht konstant ist.

mY+

25.09.2022, 19:40

G250922

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Und welchen Terminus verwendet man dafür?

flexible Potenz-Expo-Fkt.? Augenzwinkern

25.09.2022, 19:43

IfindU

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Vielleicht sowas wie Potenzturmfunktion?

25.09.2022, 19:48

G250922

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Die Potenz seh ich wohl, indes wo ist der Turm? Augenzwinkern

Potenztürmchenfkt. vlt. ? Big Laugh

25.09.2022, 20:17

Mathema

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Hier werden sie als "hyperexponential functions" bezeichnet. Potenzturm zweiter Ordnung scheint mir auch ein sehr sinnvoller Name zu sein.

26.09.2022, 08:00

G260922

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Was soll zweiter Ordnung bedeuten?

[(x^2)^3]^4 usw. sind auch Potenztürme.
Wie willst du da differenzieren? verwirrt

26.09.2022, 08:04

G260922

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hyper kann alles Mögliche sein.
Es drückt m.E. nicht aus, das x als Basis und Exponent zugleich auftritt.

26.09.2022, 08:17

Leopold

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$\begin{align*} \left[ \left( x^2 \right)^3 \right]^4 = x^{24} \end{align*}$ ist der Term für eine einfache Potenzfunktion, kein Turm (höchstens einer erster Ordnung). Unter Potenztürmen versteht man so etwas wie $\begin{align*} x, \, x^x, \, x^{x^x}, \, x^{x^{x^x}} \end{align*}$ und so weiter.

26.09.2022, 08:26

G260922

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Danke.
Ich meinte eher ohne die Klammern, wie x^9^9^9^9 usw.

26.09.2022, 09:00

Leopold

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Auch das ist ja nur eine Potenzfunktion:

$\begin{align*} x^{9^{9^9}} = x^{9^{387420489}} = x^{\text{keine Lust, das MatheBoard in die Knie zu zwingen}} \end{align*}$

26.09.2022, 09:45

G260922

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Was ist das Ganze,wenn ich statt 9 nehme 10^9999.... o.ä.
Wann steigt euer Rechner aus? Augenzwinkern

26.09.2022, 13:15

HAL 9000

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Um das Wachstum von $\begin{eqnarray*} x^x = e^{x\ln(x)} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x\to\infty \end{eqnarray*}$ einzuordnen: Mit Landausymbolen ausgedrückt ist das $\begin{eqnarray*} \omega\left(a^x\right) \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} a>1 \end{eqnarray*}$ , aber dabei zugleich $\begin{eqnarray*} o\left(a^{x^{\beta}}\right) \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} a>1,\beta>1 \end{eqnarray*}$ .

26.09.2022, 14:46

(An)Tenne

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Zitat:

Respekt nur gegenüber den Unwissenden, die sich nicht gleich beim ersten Auftritt flegelhaft gegen die Wissenden benehmen.

Besser flegelhaft als schlegelhaft/mit Dreschschlegel Augenzwinkern

26.09.2022, 15:09

HAL 9000

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Hältst es nicht mehr aus, Phenix? smile