Betrag einer Zufallsvariablen |
24.09.2022, 19:10 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrag einer Zufallsvariablen Y und Z sollen zwei Zufallsvariablen auf einem WSK-Raum in den messbaren Raum sein Zu zeigen durch explizites Nachrechnen der definierenden Eigenschaft einer messbaren Funktion, bzw. der stochastischen Unabhängigkeit ist nun a) |Y| : ist eine messbare Abbildung von in b) Sind Y und Z stochastisch unabhängig, so sind auch |Y| und Z stochastisch unabhängig Meine Idee: wir wissen bereits, dass Y^{-1}(z) in Omega liegt. ... und weiter weiß ich gerade nicht.... Dankbar für Tipps, Gruß, eure HiBee |
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25.09.2022, 11:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tatsächlich geht es viel allgemeiner:
Dein a),b) betrifft dann den Spezialfall . Beweisskizze: a') Nachzuweisen ist lediglich die Messbarkeit, d.h., dass für alle Mengen gilt. b') Nachzuweisen ist für alle Mengen . Oder inhaltlich gleich, aber anders geschrieben: . |
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25.09.2022, 11:30 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort. Funktioniert es also so: und also in und für Elemente aus ist Y messbar? |
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25.09.2022, 12:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau: Es ist , wenn man setzt, wobei dann auch eine Teilmenge von ist. Und da Zufallsgröße ist, gilt . (Das gilt wohlgemerkt auch für die allgemeinere Variante a') ). Auch bei b') kommt man mit ähnlichen Techniken zum Ziel. |
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25.09.2022, 12:50 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der b') seh ichs leider noch nicht... könntest du mir da noch einen Tipp geben? Und vielleicht auch erklären, warum es egal ist ob wir die Funktion, oder deren Umkehrabbildung betrachten? |
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25.09.2022, 12:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eingesetzt ist dann nachzuweisen Nun sind und ja auch wieder nur irgendwelche Teilmengen von , für die dann also . Nun, und das ist wegen der Unabhängigkeit von per deren Definition erfüllt. |
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25.09.2022, 13:10 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja gut. Dann ist also AH ja... ach so und weil das U eine Funktion ist, man spart sich also quasi das U(x) in B und schreibt kurz U in B . Da hatte es bei mir noch geharkt... |
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