[WS] Beweise der Trigonometrie |
22.10.2003, 22:00 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » |
[WS] Beweise der Trigonometrie
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22.10.2003, 22:05 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis der Additionssätze Aus der Zeichnung lesen wir folgendes ab: Damit erhalten wir die Additionssätze für Sinus und Kosinus: Mit ihrer Hilfe können wir nun auch den Additionssatz des Tangens herleiten: Das kann man mit erweitern: also |
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22.10.2003, 22:12 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist relativ einfach zu beweisen, dass der Sinussatz gilt: Der Kosinussatz ist da schon eine härtere Nuss: Es gilt wegen dem Satz des Pythagoras . h ist dabei durch ersetzbar, q ist gleich und p ist gleich . Damit haben wir die neue Gleichung . Zuerst lösen wir die linken Klammern auf: . Dann klammern wir das b² auf der rechten Seite aus: Der Teil neben b² ist wegen dem trigonometrischen Pythagoras gleich 1. Also haben wir die Formel |
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