[WS] Beweise der Trigonometrie

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[WS] Beweise der Trigonometrie
Inhaltsverzeichnis:

  1. Beweis der Additionssätze
  2. Beweis von Sinussatz und Kosinussatz
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Beweis der Additionssätze



Aus der Zeichnung lesen wir folgendes ab:










Damit erhalten wir die Additionssätze für Sinus und Kosinus:




Mit ihrer Hilfe können wir nun auch den Additionssatz des Tangens herleiten:


Das kann man mit erweitern:


also
 
 
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Es ist relativ einfach zu beweisen, dass der Sinussatz gilt:



Der Kosinussatz ist da schon eine härtere Nuss:

Es gilt wegen dem Satz des Pythagoras .
h ist dabei durch ersetzbar, q ist gleich und p ist gleich . Damit haben wir die neue Gleichung
. Zuerst lösen wir die linken Klammern auf:
. Dann klammern wir das b² auf der rechten Seite aus:


Der Teil neben b² ist wegen dem trigonometrischen Pythagoras gleich 1.

Also haben wir die Formel
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