Eine Konstante ableiten

27.09.2022, 17:13	Delta2	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Konstante ableiten Meine Frage: Hallo Forum Wenn man eine Konstante ableitet bekommt man bekannterweise $\begin{eqnarray} f(x)=k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=0 \end{eqnarray}$ könnte man auch die Delta Distribution verwenden $\begin{eqnarray} f'(x)=k\cdot \delta(x) \end{eqnarray}$ weil $\begin{eqnarray} \int \! k\cdot \delta(x) \, dx=k \end{eqnarray}$ VG Meine Ideen: Es geht wahrscheinlich aus irgendeinem Grund nicht
27.09.2022, 17:41	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Konstante ableiten Kann man nicht, weil es nicht das gleiche ist und Ableitungen eindeutig sind. Tatsächlich ist die Variante mit der Delta-Distribution keine Ableitung einer differenzierbaren Funktion, denn alle Ableitungen von differenzierbaren Funktionen erfüllen den Zwischenwertsatz. Zu deiner Begründung: Ich glaube du meinst $\begin{eqnarray} F(x) = \int_{-\infty}^x k \delta(y) dy \end{eqnarray}$ zu definieren. Dann wäre (formal nach Hauptsatz) $\begin{eqnarray} F'(x) = k\delta(x) \end{eqnarray}$ (es ist keine klassische Ableitung!). Nun ist aber $\begin{eqnarray} F(x) = \begin{cases} 0 & \text{ falls } x < 0 \\ k & \text{ sonst.}\end{cases} \end{eqnarray}$ . Und das ist nicht das gleiche wie $\begin{eqnarray} f(x) = k \end{eqnarray}$ .

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