Warum funktioniert die Formel sin(x1)=sin(2pi-x1) nicht bei dieser Gleichung?

29.09.2022, 22:02	tintenfischh	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum funktioniert die Formel sin(x1)=sin(2pi-x1) nicht bei dieser Gleichung? Meine Frage: Aufgabe: sin(2x+3)=0.5 x1=-1.24 x2=-0.19 x3=1.89 x4=2.95 ... Problem/Ansatz: Wenn die Formel sin(x1)=sin(2pi-x1) ist, warum gibt es zwischen x1 und x2 eine Differenz von 1.05? Wenn man diese Formel mit sin(2x)=0.5 benutzt, funktioniert es ganz gut. Warum ändert "+3" die Funktion dieser Formel, wenn die Periode gleich bleibt? Die Differenz von 1.05 gibt auch bei x3 und x4, x5 und x6 usw. Woher kommt diese Differenz? Meine Ideen: -
30.09.2022, 00:09	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum funktioniert die Formel sin(x1)=sin(2pi-x1) nicht bei dieser Gleichung? So ganz erfasse ich die Frage noch nicht, aber der Abstand von ca. 1,05 erklärt sich so: $\begin{eqnarray} \sin(2x+3)=0,5 \end{eqnarray}$ gilt, wenn $\begin{eqnarray} 2x+3=\frac{\pi}{6}+2k\pi \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} 2x+3=\frac{5}{6}\pi+2k\pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ Denselben Abstand gibt es bei $\begin{eqnarray} \sin(2x) \end{eqnarray}$ , denn demgegenüber ist $\begin{eqnarray} \sin(2x+3) \end{eqnarray}$ nur um 1,5 verschoben. Es wäre gut, wenn Du Dein Anliegen präzisieren könntest, unter Berücksichtigung, dass die angebliche Formel sin(x1)=sin(2pi-x1) nicht gilt!
30.09.2022, 11:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@tintenfischh Falls du andeuten willst, dass allgemein $\begin{eqnarray} \sin(x)=\sin(2\pi-x) \end{eqnarray}$ gilt: Das ist falsch. Aus der Periodizität der Sinusfunktion folgt $\begin{eqnarray} \sin(x)=\sin(2\pi+x) \end{eqnarray}$ bzw. auf mehrere Perioden erweitert dann $\begin{eqnarray} \sin(x)=\sin(2k\pi+x) \end{eqnarray}$ für alle ganzen Zahlen $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ . Was du womöglich meinst ist $\begin{eqnarray} \sin(x)=\sin(\pi-x) \end{eqnarray}$ , was sich aus der Symmetrie bzgl. $\begin{eqnarray} x=\frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ ergibt.

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