"Doppeltes" Inverses |
| 01.10.2022, 14:13 | Hoptima | Auf diesen Beitrag antworten » |
| "Doppeltes" Inverses Wir haben eine Beispielaufgabe in unserem Skript, die wie folgt lautet: ((a)^-1)^-1 = a Meine Ideen: Bei dem Ansatz hier bin ich noch etwas unsicher und hoffe auf eure Korrektur: ((a)^-1)^-1 * a^-1 = e = a * a^-1 |
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| 01.10.2022, 14:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Anfang ist gemacht, da gibt es nichts zu korrigieren. Jetzt multiplizieren wir die Gleichung von rechts mit a und verwenden das Assoziativgesetz. Heureka, ich hab's. |
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| 01.10.2022, 15:53 | Hoptima | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! Es folgt : (a^-1)^-1 * (a^-1 *a) = a * (a^-1 *a) => (a^-1)^-1=a |
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| 01.10.2022, 16:32 | G011022 | Auf diesen Beitrag antworten » |
(a^-1)^-1 = a^1= a a^-1*a = a^-1*a^1 = a^0 = 1 |
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| 01.10.2022, 18:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Hoptima Genau so ist es. @G011022 Was soll der Unsinn? |
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| 01.10.2022, 20:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Elvis Gxxxxxx hat sicher nicht Unsinn gemeint, sondern er hat die Bezeichnungsweise ^-1 für "das Inverse" missinterpretiert. (Wichtig dabei - zur Unterscheidung von der Potenz - ist, dass dabei keine Klammer zu schreiben ist) Ich finde nebenbei bemerkt diese Bezeichnungsweise dennoch etwas unglücklich, denn man kann sie leicht mit der negativen Hochzahl einer Potenz verwechseln, wie es offensichtlich Gxxxxxx passiert ist. Ich persönlich gehe solchen Bezeichnungen lieber aus dem Wege, insbesondere, weil ich schon bei etlichen meiner Schüler dieses Missverständnis bemerkt habe. Sie können bei Schülern, die gerade erst die Potenzrechnung erlernt haben, schon etwas irreführend sein. Immerhin bessere Bezeichnungen für inverse Größen wären '*' oder einfach ein Überstrich: Also so: oder mY+ |
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| 01.10.2022, 21:54 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das leichtfertig benutzte Wort "Unsinn" nehme ich gerne zurück. Bei allem was Hoptima geschrieben hat, scheint mir offensichtlich, dass die üblichen Schreibweisen der Gruppentheorie anzuwenden sind. In diesem Sinne ist sein Ansatz und seine Durchführung des Beweises leicht abgekürzt aber vollkommen nachvollziehbar und korrekt. |
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