Newton'sche Interpolation

02.10.2022, 16:29

Bxn1995

Newton'sche Interpolation

Meine Frage:
Guten Tag, ich habe Probleme beim Lösen der beigefügten Aufgabe. Ich habe den Ansatz der Newton'schen Interpolation gewählt. Für die Dividierten Differenzen habe ich dabei folgende Ergebnisse erhalten:

Meine Ideen:
f[x_0] = 0;

f[x_0;x_1] = $\begin{eqnarray*} \frac{2*\sqrt{2} }{pi} \end{eqnarray*}$

f[x_0; x_1 ; x_2] = $\begin{eqnarray*} \frac{2(\frac{4(1-\frac{1}{\sqrt{2} }) }{pi} -\frac{2*\sqrt{2} }{pi}) }{pi} \end{eqnarray*}$

Daraus habe ich dann das Newton Polynom P(x)= 0 + f[x_0; x_1] * (x-x_0) + f[x_0 ; x_1 ; x_2] * (x-x_0)*(x-x_1) aufgestellt.

Nach einer guten (richtigen) Interpolation sieht das aber für mich nicht aus. unglücklich

Kann mir jemand sagen wo der Fehler liegt? Ich danke im Voraus! smile

02.10.2022, 19:10

Huggy

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RE: Newton'sche Interpolation

Zitat:

Original von Bxn1995
f[x_0; x_1 ; x_2] = $\begin{eqnarray*} \frac{2(\frac{4(1-\frac{1}{\sqrt{2} }) }{pi} -\frac{2*\sqrt{2} }{pi}) }{pi} \end{eqnarray*}$

Das lässt sich vereinfachen zu

$\begin{eqnarray*} f[x_0; x_1 ; x_2] =\frac {8(1-\sqrt 2)}{\pi^2} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Daraus habe ich dann das Newton Polynom P(x)= 0 + f[x_0; x_1] * (x-x_0) + f[x_0 ; x_1 ; x_2] * (x-x_0)*(x-x_1) aufgestellt.

Nach einer guten (richtigen) Interpolation sieht das aber für mich nicht aus. unglücklich

Wieso nicht? Das sieht doch gut aus:

[attach]56028[/attach]

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