Urne ziehen mit einem Griff

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Stochtyp Auf diesen Beitrag antworten »
Urne ziehen mit einem Griff
Meine Frage:
Aufgabe: in einer Urne liegen zwei blaue (B1, B2) und drei rote Kugeln (R1, R2, R3). Mit einem Griff werden 3-Kugeln gezogen. Stellen Sie mithilfe von Tripeln eine Ergebnismenge Omega auf. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
E1: es werden mindestens zwei blaue Kugeln gezogen



Meine Ideen:
Da es nur zwei blaue Kugeln gibt fällt die Lösung B, B, B raus. Man muss also nur die Lösung betrachten
(B, B, R), (B, er, B), (R, B, B). Wobei ich mir hier folgende Fragen stelle. In der Lösung wird das ganze als ein Laplace Experiment aufgefasst und es werden alle möglichen Tripel auf geschrieben und dabei wird unterschieden welche der blauen und welche der roten Kugeln gezogen wird. Man hat dann insgesamt 5 × 4 × 3 gleich 60 Kombinationsmöglichkeiten überhaupt Kugeln zu ziehen und dann kommt man auf 18 Kombinationsmöglichkeiten für die oben genannten Fälle, wenn man die Kugeln genau einzeln unterscheidet.
Ich frage mich allerdings wenn in der Aufgabenstellung steht dass mit einem Griff drei Kugeln gezogen werden. Ob es da
1. nicht unerheblich ist in welcher Reihenfolge blau und rot kombiniert werden also wie BRB oder RBB etc
und
2.ob man die farbigen Kugeln überhaupt unterscheiden muss bei so einer Fragestellung.

Wenn man 2. nicht unterscheidet könnte man doch auch einen Baum erstellen oder?
Allerdings wäre das dann für mich kein gleichzeitiges ziehen?
G031022 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urne ziehen mit einem griff
Mit einem Griff = Reihenfolge spielt keine Rolle.

Mindestens 2 blaue ist Unsinn, wenn es nur 2 blaue gibt.
G031022 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urne ziehen mit einem griff
PS:
Zitat:
Das Ziehen mit einem Griff ist äquivalent zu der Situation, bei der man die Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen und ohne Beachten der Reihenfolge zieht.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da kann ich gleich hierauf verweisen. Ich möchte ein paar Lösungsversuche anstellen.

sei die Menge der Kugeln, dabei seien 1,2 die blauen und 3,4,5 die roten Kugeln.

1. Mit sei die Menge aller Tripel mit paarweise verschiedenen bezeichnet. Es gilt:



Das Ereignis , daß mindestens zwei Kugeln blau sind, besteht aus allen Tripeln in , die die Kugeln 1,2 enthalten sowie eine weitere der Kugeln 3,4,5. Für die Kugel 1 stehen drei Plätze des Tripels zur Verfügung, für die Kugel 2 dann noch zwei. Somit kann man die Kugeln 1,2 auf Arten auf die drei Plätze verteilen. Der verbleibende Platz wird dann von einer der Kugeln 3,4,5 belegt. Das sind drei Möglichkeiten. Insgesamt gilt daher



Die Wahrscheinlichkeit ist somit



2. Man braucht die Reihenfolge der Kugeln nicht zu berücksichtigen. Man betrachtet dann die Menge aller dreielementigen Mengen mit . Jetzt ist



In diesem Modell besteht das Ereignis , daß mindestens zwei Kugeln blau sind, aus allen dreielementigen Mengen, die die Kugeln 1,2 enthalten:







3. Oder man wählt ein Modell mit einer Baumstruktur, was einem Aufbau über bedingte Wahrscheinlichkeiten entspricht. Hier ist die Menge aller Tripel/Pfade , wobei die Farben aus der Menge sind und höchstens zweimal vorkommen darf. Daß aus 7 Tripeln/Pfaden besteht, ist irrelevant, denn hier liegt kein Laplace-Modell vor. In vereinfachter Schreibweise:



Die Pfade besitzen die folgenden Wahrscheinlichkeiten





Und hier gilt für das Ergeinis , daß mindestens zwei blaue Kugeln gezogen werden:



klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urne ziehen mit einem griff
Zitat:
Original von G031022
Mindestens 2 blaue ist Unsinn, wenn es nur 2 blaue gibt.

Unsinn ist das nicht. Wenn auf mindestens 2 blaue untersucht werden soll und höchstens 2 blaue vorkommen können, wird man eben die Pfade mit genau 2 blauen finden, die E1 erfüllen.
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