Parameter, zwei Geraden, Schnittpunkt

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03.10.2022, 16:03	Siyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter, zwei Geraden, Schnittpunkt Meine Frage: Moin, ich bräuchte Hilfe bei zwei meiner Aufgabe. Wie Sie sehen, habe ich auch schon ein Teil der Aufgaben gelöst, jedoch weiß ich jetzt nicht wie es weiter geht, die Formulierung der Aufgabe B) 1 und 2 fallen mir schwer zu verstehen und zu berechnen. Ich habe mir auch einige Beiträge Im Internet angeguckt, jedoch nichts verstanden. Es würde mich freuen wenn mir jemand helfen würde, so das ich die Aufgabe auch verstehe. Vielen Dank und erholsamen Feiertag noch Meine Ideen: Leider Keine Ideen..
03.10.2022, 16:15	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin Siyo! Deine Gleichung lautet denn ja: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -3 \\ 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun sortiere mal zunächst wie bei einer normalen Gleichung. Was erhältst du?
03.10.2022, 16:43	Siyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre es dann nicht $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0_t \\ 4_t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3_s \\ 6_s \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich weiß schon das es falsch ist, aber wo liegt mein Fehler
03.10.2022, 16:54	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein - du kannst Zahlen und Variablen doch nicht addieren. In einer normalen Gleichung kannst du doch auch nicht $\begin{eqnarray} 3+5x \end{eqnarray}$ zusammenfassen. Sortieren wir die Variablen mal nach links - dafür subtrahieren wir denn auf beiden Seiten $\begin{eqnarray} s \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Also: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -3 \\ 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix} \quad \bigg\| - s \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -3 \\ 7 \end{pmatrix} - s \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun muss noch der Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ auf der linken Seite verschwinden. Was machen wir also?
03.10.2022, 17:05	Siyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry.. Dann wäre es $\begin{eqnarray} t \begin{pmatrix} -3 \\ 7 \end{pmatrix} - s \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t \begin{pmatrix} -3 \\ 7 \end{pmatrix} - s \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -5 \end{pmatrix} \| \begin{pmatrix} -2 \\ +5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder nicht?
03.10.2022, 17:12	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Wenn am Beginn kein Vorzeichen steht ist es immer ein "+". Du musst den Vektor also auch subtrahieren. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -3 \\ 7 \end{pmatrix} - s \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix} \quad \bigg\| - \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie lautet nun die nächste Zeile?
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03.10.2022, 17:19	Siyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt... Die nächste Zeile wäre dann: $\begin{eqnarray} t \begin{pmatrix} -3 \\ 7 \end{pmatrix} - s \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Oder nicht? und wenn ja, wie geht es weiter?
03.10.2022, 17:22	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Nun liest du zeilenweise zwei lineare Gleichungen ab. Die erste (obere) Gleichung wäre: $\begin{eqnarray} (1):\quad -3t-4s=-4 \end{eqnarray}$ Wie lautet die zweite Gleichung?
03.10.2022, 17:33	Siyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, ich komme wirklich nicht auf die zweite Zeile..
03.10.2022, 17:39	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm. Ich markiere meine Zeile mal rot: $\begin{eqnarray} \textcolor{red}{t} \begin{pmatrix} \textcolor{red}{-3} \\ 7 \end{pmatrix} \textcolor{red}{- s} \begin{pmatrix} \textcolor{red}{4} \\ 8 \end{pmatrix} \textcolor{red}{=} \begin{pmatrix} \textcolor{red}{-4} \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun markiere ich deine Zeile mal blau: $\begin{eqnarray} \textcolor{blue}{t} \begin{pmatrix} -3 \\ \textcolor{blue}{7} \end{pmatrix} \textcolor{blue}{- s} \begin{pmatrix} 4 \\ \textcolor{blue}{8} \end{pmatrix} \textcolor{blue}{=} \begin{pmatrix} -4 \\ \textcolor{blue}{1} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie lautet sie nun?
03.10.2022, 17:41	Siyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so, das meinen Sie, das habe ich verstanden, ich dachte ich soll die Gleichung schon lösen. -3t - 4s = -4 und 7t - 8s = 1 Wie mache ich jetzt weiter?
03.10.2022, 17:45	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir duzen uns hier. Das ist richtig. $\begin{eqnarray} (1):\quad -3t-4s=-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2):\quad 7t-8s=1 \end{eqnarray}$ Das ist also ein lineares Gleichungssystem, wie du es in der Mittelstufe kennengelernt hast. Das gilt es nun zu lösen. Dafür gibt es ja verschiedene Verfahren: Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren.
03.10.2022, 18:00	Siyo	Auf diesen Beitrag antworten »
So richtig?
03.10.2022, 19:53	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]56036[/attach] Mathematik ist keine Zauberei, bei der man Glieder einfach wie der Magier seine Kaninchen verschwinden lassen kann. Die Rechnung ist falsch. Darüber hinaus ist aber auch die erste Zeile nicht zielführend. Offenbar hast du die zwei Gleichungen von Mathema addiert. Das ist zwar möglich, bringt aber nichts. Du könntest das (-2)-fache der ersten Gleichung zur zweiten addieren. Damit erreichst du etwas.
03.10.2022, 19:57	Siyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuche es morgen nochmal, hoffe dass ihr dann auch dabei seid . Vielen Dank euch beiden und erholsamen Abend noch

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