Grenzwert Folge, Epsilon-Kriterium

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lekiwi Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Folge, Epsilon-Kriterium
Meine Frage:
Berechnen Sie den Grenzwert der Folge (2n-1)/(4n+1) und geben Sie zu ? > 0 ein geeignetes n0 an.

Meine Ideen:
Der Grenzwert der Folge ist 0,5.

|(2n-1)/(4n+1) - 0,5 | < ?

Mir ist völlig klar wie ich vorgehen muss... nach n auflösen usw.
Mein Problem ist aber wie ich die Betragsstriche wegbekomme. Ich kann die Betragsstriche ja nicht einfach weglassen da (2n-1)/(4n+1) - 0,5 ja nicht automatisch positiv ist.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Folge, Epsilon-Kriterium
Zitat:
Original von lekiwi
Ich kann die Betragsstriche ja nicht einfach weglassen da (2n-1)/(4n+1) - 0,5 ja nicht automatisch positiv ist.


Genau so ist es. Du könntest aber



auf einen gemeinsamen Bruchstrich bringen und den Zähler vereinfachen. Dann würdest du feststellen, daß das sogar immer negativ ist. Und mit den Betragsstrichen außen herum wird alles wieder gut.
uThomas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Folge, Epsilon-Kriterium
Solange man beide Seiten mit etwas Positivem multipliziert, kann man in den Betrag hinein multiplizieren.

|(2n-1)/(4n+1) - 0,5 | < epsilon ; Umformung: *(4n+1); (4n+1) muss >0 sein!
|(2n-1) - 0,5 * (4n+1)| < epsilon * (4n+1)
|2n-1 - 2n - 0,5| < epsilon * (4n+1)
|-1,5| < epsilon * (4n+1)

Der Betrag löst sich auf.

1,5 < epsilon * (4n+1)

Dann nach n auflösen.
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