Erzeugte Untergruppe |
04.10.2022, 15:47 | Hoptima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erzeugte Untergruppe Guten Tag, Sei G eine Gruppe mit A Teilmenge von G. Die von A erzeugte Untergruppe erz(A) ist definiert durch erz(A):= {a1***an | n aus N,ai aus A oder ai^-1 aus A für alle i=1,...0} Es soll gezeigt werden, dass erz(A) die kleinste Untergruppe von G ist, die A enthält. Beweisen Sie dazu folgende Aussagen: i) erz(A) Teilmenge G ist eine Untergruppe ii) Ist U Teilmenge G eine Untergruppe mit A Teilmenge U, so folgt erz(A) Teilmenge U. Meine Ideen: Frage bezieht sich auf ii). Ein Ansatz fehlt hier vollkommen, da ich nach Längerem zu keinem Schluss kam. Würde mich daher freuen, über einen von euch gelieferten Ansatz. Lg |
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04.10.2022, 18:45 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erzeugte Untergruppe Du nimmst ein Element aus erz(A), begründest, dass jeder auftretende Faktor in U ist, und dann ist auch deren Produkt wieder in U |
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04.10.2022, 20:11 | Hoptima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erzeugte Untergruppe Danke erst mal für den Tipp. Sei also x in erz (A). Und da A Teilmenge U ist dieses x auch in U. Weil U nun Untergruppe ist und A Teilmenge U, folgt erz (A) Teilmenge U. Sehr unsicher ob man das so machen kann... |
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04.10.2022, 21:30 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erzeugte Untergruppe
Da fehlt jegliche Begründung, aber das ist dir allem Anschein nach selbst schon aufgefallen. Warum gehst du nicht so vor, wie ich geschrieben habe? Sei x ein Element von erz(A). Dann gibt es mit und ferner gilt oder Jetzt begründe, warum gilt und warum daraus folgt. Damit hast du dann gezeigt, dass erz(A) Teilmenge von U ist |
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