Geschwindigkeit eines Schwimmers

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jili Auf diesen Beitrag antworten »
Geschwindigkeit eines Schwimmers
Meine Frage:
Die Geschwindigkeit eines Schwimmers kann näherungsweise mit der funktion v mit v(t)=0,4sin(5,2t)+1,55 beschrieben werden. t gibt dir zeit in s an und v die geschwindigkeit in m/s. Dabei entspricht eine Periode einen Armzug

a) Was ist der größte uns die kleinste Geschwindigkeit?
a) Wann wird innerhalb der ersten 4 Armzüge eine Geschwindigkeit von 1,8 m/s erreicht?

Meine Ideen:
Bei a) habe ich den Ansatz, dass man einfach die Amplitude a nimmt also 0,4 teilt und dann das min 0,2 und das max 0,2 hat. Stimmt das?
Bei b) habe ich den Ansatz 0,4sin(5,2t)+1,55=1,8 und dass man diese Gleichung dann löst... Stimmt das auch?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
Zu a:
Mir ist nicht ganz klar, was Du meinst. Der Sinus wird maximal 1 und minimal -1. Diese beiden Zahlen kannst Du also anstelle des Sinus einsetzen.

Zu b:
Deine Idee ist korrekt. Du erhältst natürlich mehrere Zeitpunkte:



Viele Grüße
Steffen
jili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
okay, dankeschön!
bei a) verstehe ich allerdings gerade nicht was du meinst. meint du sin(1) bzw. sin(-1) oder soll ich die 1/-1 in die Gleichung einsetzen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
Letzteres. Wie gesagt, ein Sinus kann maximal 1 und minimal -1 werden. Also kann eben auch nur maximal 1 und minimal -1 werden.
jili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
Aber so wie ich verstanden habe gilt die 1 und -1 für die allgemeine Sinusfunktion sin(x) als höchster/kleinster Funktionswert, aber bei meinem Beispiel sieht es doch anders aus oder?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
Dein Beispiel hat noch einen Faktor vor dem Sinus und einen Summanden dahinter, aber für den Sinus gilt das Geschriebene.

Setz doch mal ein.
 
 
jili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
Also einmal habe ich dann 1,20 raus unf 1,90 ...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
Eigenartig. Hast Du mit 1,55 gerechnet?
jili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
eigentlich schon... hab aber auch gerundet
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
Warum?
jili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
also ich hab halt wie gesagt beide mal eingesetzt und da kam bei mir einmal 1,196 raus und 1,903 und das hab ich dann noch auf 2 Nachkommastellen gerundet...
jili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
Könnte es sein das es darin liegt dass mein Taschenrechner auf RAD eingestellt war statt DEG?...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
Also, wenn ich im Term



den rot markierten Sinusterm durch 1 ersetze, erhalte ich



Und wenn ich ihn mit -1 ersetze, erhalte ich



Das sind aber nicht Deine Zahlen.
jili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
ohh, ja macht sinn.. dann habe ich 1,95 raus und 1,15
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
Prima, und passt auch zum Diagramm.

Dann noch Teil b und fertig.
jili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
Also bei b) habe ich einmal bei dem arcsin= 0,68 raus bekommen und durch die Symmetrie 2,46. Bei der Rücksubstitution habe ich einmal 0,13 und 0,47 raus...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit eines Schwimmers
Hört sich gut an. Nun noch die sechs anderen Lösungen.
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