3. Binomische Formel

05.10.2022, 17:29	Kenshi	Auf diesen Beitrag antworten »
3. Binomische Formel Meine Frage: Wofür braucht man diese 3. Binomische Formel? Ich habe auf YouTube, Wikipedia etc nachgeschaut, aber nur ERKLÄRUNGEN!!! Meine Ideen: Brauche einfach ein ÜBERZEUGENDES BEISPIEL, wofür ich das Zeugs brauche!
05.10.2022, 17:33	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 3. binomische Formel brauchst du gar nicht. Diesen ganzen Variablendreck brauchst du nicht. Du brauchst die Mathematik nicht. Das Einzige, was du brauchst: ein Stückchen Brot, ein bißchen Käse oder Wurst dazu, ein Bier aus dem Kühlschrank, einen Sessel, um die Füße mit den dampfenden Socken hochzulegen, ein Fernsehgerät zum Einschlafen, während du gleichzeitig auf dem Smartphone herumtippst. Das ist alles, was du brauchst.
05.10.2022, 17:49	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]56043[/attach]
05.10.2022, 18:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
ÜBERZEUGENDES BEISPIEL: $\begin{eqnarray} 1\cdot 1=(1+0)\cdot (1-0)=1^2-0^2=1-0=1 \end{eqnarray}$ Mich überzeugt das total. Und weil es so überzeugend ist, gleich noch ein Beispiel für die erste und zweite binomische Formel. $\begin{eqnarray} 1\cdot 1=(1+0)\cdot (1+0)=1^2+2\cdot 1\cdot 0+0^2=1+0+0=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1\cdot 1=(1-0)\cdot (1-0)=1^2-2\cdot 1\cdot 0+0^2=1-0+0=1 \end{eqnarray}$ Das sind doch gleich drei überzeugende Wege um die einfache Rechnung $\begin{eqnarray} 1\cdot 1=1 \end{eqnarray}$ noch einfacher zu machen.
05.10.2022, 18:15	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
z.B. zum Kopfrechnen: 4337 = (40+3)(40-3)= 40^2 -3^2 = 1600- 9 = 1591 10500*9500 = ... Macht aber kaum jemand, zumal es nur bei bestimmten Zahlen geht. Ansonsten verwendet man sie zum Faktorisieren um z.B. kürzen zu können
05.10.2022, 20:05	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Multiplikation einer komplexen Zahl mit ihrer Konjugierten führt zur Rechnung $\begin{eqnarray} z\,\overline z = (a+bi)(a-bi) = a^2 - (bi)^2 = a^2 + b^2 = \|z\|^2. \end{eqnarray}$ 2. Das vektorielle Analogon $\begin{eqnarray} \langle\mathbf a+\mathbf b,\mathbf a-\mathbf b\rangle = \|\mathbf a\|^2 - \|\mathbf b\|^2 \end{eqnarray}$ kann zum Beweis des Satzes des Thales genutzt werden. Mit den spitzen Klammern ist das Skalarprodukt gemeint. 3. Im Beweis des Satzes von Vieta mittels Lösungsformel kommt sie vor. Siehe im Wikipedia-Artikel Satz von Vieta. 4. Im Nachweis, dass $\begin{eqnarray} x\mapsto x^2 \end{eqnarray}$ für nichtpositive reelle Zahlen streng monoton fällt. Siehe im Wikipedia-Artikel Monotone reelle Funktion. 5. In der Herleitung des quadratischen Siebs, einem Verfahren zur Faktorisierung großer Zahlen, kommt sie an einer Stelle vor. Mein Tipp: Merken bzw. notieren, dass sich $\begin{eqnarray} a^2-b^2 \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} (a+b)(a-b) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a^2+b^2 \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} (a+bi)(a-bi) \end{eqnarray}$ faktorisieren lässt. Ausmultiplizieren ist leicht. An bestimmten Stellen umgekehrt vorgehen, darauf kommt man nicht unbedingt. Die Mathematik ist durchsetzt von zahllosen Tricksereien, und dies ist eine solche. Hier im Forum wurde beispielsweise vor kurzem die Aufgabe vorgebracht, zu zeigen, dass für jede ganze Zahl $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ der Term $\begin{eqnarray} n^3-n \end{eqnarray}$ durch 6 teilbar ist. Wegen Punktsymmetrie zum Ursprung darf ohne Beschränkung der Allgemeinheit $\begin{eqnarray} n\ge 0 \end{eqnarray}$ vorausgesetzt werden. Am einfachsten geht es mit der Rechnung $\begin{eqnarray} n^3 - n = n(n^2 - 1^2) = (n+1)n(n-1) = (n+1)^{\underline 3} = 3!\binom{n+1}{3}, \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} n^{\underline k} = k!\binom{n}{k} \end{eqnarray}$ die fallende Faktorielle, $\begin{eqnarray} k! \end{eqnarray}$ die Fakultät und $\begin{eqnarray} \binom{n}{k} \end{eqnarray}$ der Binomialkoeffizient ist. Die dritte binomische Formel allein genügt hier also nicht; man braucht noch einen zusätzlichen Trick.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »