Mengentheorie

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MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »
Mengentheorie
Hallo liebe Forumsgemeinde,
zu folgender Aufgabe:
Es seien A={a,b,c,d} und . Entscheiden und begründen Sie, welche der folgenden Aussagen wahr und welche falsch sind.

a)

Das soll nach Lösungsangabe falsch sein, da aber

Ich verstehe das nicht. Denn, wenn , dann ist doch M=B={a,b,c,d}. Und somit ist doch . Warum denn nicht?
Vielen Dank für Antwort
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengentheorie
Die Menge ist viel größer:
. Insgesamt Elemente beinhaltet die Menge. Und keines davon ist , aber es gibt ein Element und die sind eben nicht gleich.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengentheorie
B ist die Menge aller Teilmengen von A; sie enthält nur (Teil-) Mengen, so dass a selbst nicht drin ist und {a} ist nicht a, sondern die Menge mit a, das ist was anderes. Wäre in A zB neben a auch {a} drin gewesen, dann wäre dieses Element in B gewesen, weil es beides zugleich ist: Element und Teilmenge.
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengentheorie
Zitat:
Original von Pippen
Wäre in A zB neben a auch {a} drin gewesen, dann wäre dieses Element in B gewesen, weil es beides zugleich ist: Element und Teilmenge.


Die Frage ist zwar beantwortet, aber hier möchte ich auf unsaubere bis falsche Formulierung hinweisen.
Nehme an, und wie oben.

Dann gelten unter anderem:
. Es ist aber nach wie vor nicht Element der Menge
MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengentheorie
Zitat:
Original von IfindU
Die Menge ist viel größer:
. Insgesamt Elemente beinhaltet die Menge. Und keines davon ist , aber es gibt ein Element und die sind eben nicht gleich.


OK, verstanden, ich wundere mich da nur über Formelsammlungen, in denen drinsteht, dass wenn B unechte Teilmenge von A ist, in B alle Elemente enthalten sind, die auch in A enthalten sind zuzüglich der leeren Menge. Das ist doch eine falsche Aussage oder?
Wenn ich das richtig verstehe müsste es heißen B ist eine unechte Teilmenge von A wenn B alle echten Teilmengen von A enthält zuzüglich der leeren Menge. Und eine Menge ist nun mal kein Element.
Liege ich da richtig?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengentheorie
Zitat:
Original von MMchen60
OK, verstanden, ich wundere mich da nur über Formelsammlungen, in denen drinsteht, dass wenn B unechte Teilmenge von A ist, in B alle Elemente enthalten sind, die auch in A enthalten sind zuzüglich der leeren Menge. Das ist doch eine falsche Aussage oder?
Wenn ich das richtig verstehe müsste es heißen B ist eine unechte Teilmenge von A wenn B alle echten Teilmengen von A enthält zuzüglich der leeren Menge. Und eine Menge ist nun mal kein Element.
Liege ich da richtig?


bedeutet, dass nur Elemente aus enthalten darf, oder---anders gelesen--, dass alle Elemente von beinhalten muss. Dabei darf auch die leere Menge sein. Allerdings wird i.A. weder noch die leere Menge als Element beinhalten. Wenn selbst die leere Menge ist, dann folgt daraus, dass die leere Menge ist. Wenn die leere Menge als Element beinhaltet, so muss auch die leere Menge als Element beinhalten. Hierbei wäre die leere Menge ein Element der Mengen und insbesondere wären die Mengen nicht selbst die leere Mengen.


Hilft das?
 
 
MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengentheorie
Zitat:
Original von IfindU
bedeutet, dass nur Elemente aus enthalten darf, ......
Hilft das?

Hallo, danke, aber nein, hilft mir nicht weiter, denn schon wieder ist hier von Elementen die Rede. Für mich ist ein Element der Menge entweder a, b, c oder d. Wenn jetzt aber bei wie im Verlaufe dieses Threads ja nun öfter dargestellt weder a noch b noch c noch d enthalten ist sondern die Teilmengen von incl. der leeren Menge, dann sind das für mich die TeilMENGEN {a}, {b}, {c}, und {d} plus weitere 12 Mengen und KEINE Elemente.
Betrachte ich hingegen dann ist ja und damit oder?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengentheorie
Da könnten wir aneinander vorbei geredet haben. Ich meinte hier generische Mengen , nicht die Mengen von oben.

Besser wäre das hier:
bedeutet, dass nur Elemente aus enthalten darf, oder---anders gelesen--, dass alle Elemente von beinhalten muss. Dabei darf auch die leere Menge sein. Allerdings wird i.A. weder noch die leere Menge als Element beinhalten. Wenn selbst die leere Menge ist, dann folgt daraus, dass die leere Menge ist. Wenn die leere Menge als Element beinhaltet, so muss auch die leere Menge als Element beinhalten. Hierbei wäre die leere Menge ein Element der Mengen und insbesondere wären die Mengen nicht selbst die leere Mengen.
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