Zwei Stellen, an denen die Steigung einer Funktionsschar unabhängig vom Scharparameter ist

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andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Stellen, an denen die Steigung einer Funktionsschar unabhängig vom Scharparameter ist
hallo, ich komme mit einer aufgabe nicht klar.

es geht um die funktionsschar im anhang.

da steht: es gibt zwei stellen, wo die steigung unabhängig von a ist

die steigung wird durch die erste ableitung beschrieben, also

3ax^2 + (2a + 2)x + 1

meine gedanken: für x = 0 ist die ableitung immer 1, also unabhängig von a

es muss aber noch eine zweite stelle geben.

ich habe die nullstellen der ableitung mit der abc-formel berechnet, aber das brachte nichts,

andy
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei Stellen wo die Steigung einer Funktionsschar unabhängig vom Scharparameter ist
Wenn an diesen Stellen die Steigung unabhängig von a sein soll, müßte dort die Ableitung der Steigung nach a verschwinden.



Ich habe die Funktion für a={0, 1, 2} geplottet.

willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es so gemacht:
Man geht von 2 verschiedenen a aus und setzt die Gleichungen gleich:



Dann nach x auflösen. Dabei kürzen sich die a raus.

x = -2/3
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von willyengland


Dann nach x auflösen. Dabei kürzen sich die a raus.

x = -2/3

Aus Deiner Gleichung würde ich folgern:





Das hat also für zwei Lösungen für x.
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

@willy

danke, hab's geschnallt, andy
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau



Das hat also für zwei Lösungen für x.

Teile durch
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@willyengland: Ulrichs Punkt war, dass man genau das nicht tun sollte. Eine Lösung ist eben . Sobald du durch teilst, verlierst du die Lösung. Nun hat andyrue die Lösung bereits gefunden, aber es hätte auch komplett verloren gehen können.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei Stellen wo die Steigung einer Funktionsschar unabhängig vom Scharparameter ist
.
.
Meinen Irrtum habe ich hier entfernt.
@URL: Danke


mY+
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
@willyengland: Ulrichs Punkt war, dass man genau das nicht tun sollte. Eine Lösung ist eben . Sobald du durch teilst, verlierst du die Lösung. Nun hat andyrue die Lösung bereits gefunden, aber es hätte auch komplett verloren gehen können.


vermute mal, willy hat die lösung x=0 schon abgehakt (also ausgeklammert) und sich nur noch um den term in der klammer gekümmert, wo die zweite lösung zu finden ist
URL Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos: Deinen Einwand verstehe ich nicht.
Die Steigung von soll unabhängig von a sein. Damit ist die zweite Ableitung richtig, oder nicht? verwirrt
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von andyrue
vermute mal, willy hat die lösung x=0 schon abgehakt (also ausgeklammert) und sich nur noch um den term in der klammer gekümmert, wo die zweite lösung zu finden ist

Ja, so hatte ich mir das gedacht.
Für die zweite Lösung muss x ungleich Null sein, darum ist die Division erlaubt.
Zweite Ableitung (nach x) geht natürlich auch.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@URL
Sorry, da hatte ich mich vertan.
Der beagte Term war ja schon die 1. Ableitung nach x.

Du hast Recht, ich ziehe meinen Einwand zurück.

mY+
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