Fläche mittels Integration berechnen

09.10.2022, 12:54	michael162	Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche mittels Integration berechnen Hallo liebe Community, ich habe schon einige Aufgaben zur Flächenberechnung mittels Integration gerechnet und bin auch schon etwas geübt darin. Nun stehe ich vor einer Aufgabe, die ich nicht hinbekomme. Der genaue Wortlaut der Aufgabe: "Für jede feste reelle Zahl c sei die Funktion $\begin{eqnarray} f_{c} \end{eqnarray}$ wie folgt definiert: $\begin{eqnarray} f_{c}=10(x-c)e^{-x} \end{eqnarray}$ Die Kurven der Funktionen $\begin{eqnarray} f_{c+1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_{c} \end{eqnarray}$ begrenzen mit der y-Achse eine nach rechts unbeschränkte Fläche. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche." Zuerst fällt mir auf, dass bei der Funktion keine Definitionsmenge und Wertemenge gegeben ist. Das war eine Klausuraufgabe und bei Definition einer Funktion sollte man das meiner Meinung schon angeben. Aber gut, sagen wir mal von IR nach IR. So viel ich das verstanden habe, muss ich bis x=0 integrieren, weil die Fläche ja auf der Y-Achse begrenzt wird. Und normalerweise suche ich hier nun den Schnittpunkt der Funktionen, also Gleichsetzen und auf x umstellen. Wenn ich das mit $\begin{eqnarray} f_{c} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_{c+1} \end{eqnarray}$ mache, komme ich nach wenigen Umformungen auf 0=1 also ein Widerspruch. Könnt ihr mir bitte hier helfen? Ich komm auf keine Lösung.
09.10.2022, 13:18	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche mittels Integration berechnen Es gibt ja auch keinen Schnittpunkt: Versuch trotzdem mal, die Fläche wie üblich zu berechnen. Es vereinfacht sich so einiges. Viele Grüße Steffen
09.10.2022, 13:52	michael162	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Hilfestellung. Ohje, das wär ja wirklich total einfach gewesen. Als Ergebnis bekomme ich 10 heraus. Die Punkte in der Klausur habe ich ja total hergeschenkt

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