Wahrscheinlichkeit bei "Höchste Zahl" zu gewinnen.

10.10.2022, 00:58	Lazantin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit bei "Höchste Zahl" zu gewinnen. Hallöchen alle zusammen! Ich bin heute in ein Gesrpäch über Wahrscheinlichkeiten geraten, welches am Ende nicht gelöst werden konnte. (Wir sind in mathematischen Dingen nicht sonderlich bewandert) Hier war die Frage: 8 Personen würfeln mit einem Würfel der 100 Seiten hat. Dabei ist die Person mit der höchst gewürfelten Zahl der Gewinner. Die erste Person würfelt eine 80. Wie stehen ihre Chancen mit der gewürfelten 80 zu gewinnen und würden ihre Chancen sinken, wenn noch weitere Personen zum Würfeln dazu kommen würden? Könnte mir vielleicht jemand erklären bzw. eine Formel für diese Berechnung geben? Dann könnte ich endlich damit aufhören mir den Kopf an die Wand zu hauen und endlich in Ruhe schlafen! Vielen lieben Dank im Voraus
10.10.2022, 07:42	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bei "Höchste Zahl" zu gewinnen. Man gewinnt mit der $\begin{eqnarray} 80 \end{eqnarray}$ , wenn alle anderen höchstens $\begin{eqnarray} 79 \end{eqnarray}$ werfen. Bei $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ teilnehmenden Personen ist die Wahrscheinlichkeit dafür $\begin{eqnarray} p_n(80)=\left ( \frac {79}{100} \right )^{n-1} \end{eqnarray}$ Bei $\begin{eqnarray} 8 \end{eqnarray}$ Teilnehmern also $\begin{eqnarray} p_8(80)=\left ( \frac {79}{100} \right )^{7}\approx 0.192039 \end{eqnarray}$ Außer Acht gelassen ist dabei der Fall, dass noch jemand $\begin{eqnarray} 80 \end{eqnarray}$ würfelt, der in der Beschreibung nicht geregelt ist.

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