(Normal-)Winkel im Zahnradgetriebe |
| 10.10.2022, 19:23 | Rowi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| (Normal-)Winkel im Zahnradgetriebe Tag allerseits, ich habe da ein Problem bezüglich des Erkennens eines Winkels alpha in einem Zahnradgetriebe, nämlich ist ja der Winkel alpha das Verhältnis einer Tangente zu einer Sekante in meinem Beispiel, welcher gegeben ist. Aber wieso ist alpha bei der Lösung auch das Verhältnis von dieser Sehkante zu einer Geraden, die ich gerade nicht definieren kann.. Die liegt ja nicht an dem Kreis als Tangente an.. Könnte mir jemand den entsprechenden Satz dafür nennen? Stehe gerade total auf dem Schlauch oder hat das etwas mit Kongurenz zu tun? Meine Ideen: . |
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| 10.10.2022, 20:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht der Winkel, sondern der Kosinus des Winkels entspricht diesem Verhältnis! Und dass die beiden Winkel in der unteren Skizze beide gleich sind ergibt sich daraus, dass die zugehörigen Paare von Winkelschenkeln jeweils senkrecht aufeinander stehen. Letztendlich ist dann . |
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| 10.10.2022, 20:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die beiden in der Lösung mit bezeichneten Winkel sind Normalwinkel und deswegen gleich. Normalwinkel-Satz: Zwei Winkel mit paarweise aufeinander normal stehenden Schenkeln sind entweder gleich oder supplementär (ergänzen sich auf 180°). In der oberen Skizze wurde bewusst nicht der Berührungspunkt der beiden Kreise d1 und d2 eingezeichnet, er liegt auf der Verbindungslinie der beiden Mittelpunkte (Zentrale) der Kreise. Die Tangente dort an beide Kreise steht senkrecht zu dieser Zentrale. Hat man dies ergänzt, so ergibt sich die untere Skizze. Diese Eränzung war offensichtlich die Aufgabe des Schülers. mY+ |
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| 11.10.2022, 02:26 | Rowi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schön. Ihr habt mir beide gut geholfen. Diese Lösungsangaben bei meinen Aufgaben sind nicht gerade das Gelbe vom Ei, denn da hätte einfach der passende Satznamen genügt, damit ich es besser nachvollziehen bzw. nach googeln konnte, was es denn nun bedeutet. |
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| 11.10.2022, 12:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Rowi Man benötigt nicht unbedingt die Kenntnis dieses "Normalwinkel-Satzes" - ich hab den Begriff auch noch nie gehört. Mit einfachem Kongruenz-Standardwissen kommt man auch zum Ziel: In der Skizze unten erkennt man zwei rechtwinklige Dreiecke, die zudem einen gemeinsamen spitzen Innenwinkel haben (den oben rechts). Damit sind diese Dreiecke ähnlich und folglich der "andere" spitze Innenwinkel in beiden Dreiecken auch gleich, nämlich gleich . |
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