arccos ohne Taschenrechner ausrechnen

07.03.2007, 09:03

Micka

arccos ohne Taschenrechner ausrechnen

Morgen!

Ich hab folgende Aufgabe:
z = -1/2 (1 + i sqrt(3))
Daraus folgt ja Re(z) = -1/2; Im(z)= -1/2 sqrt(3) und |z|=1

Um das Argument berechnet man ja arg z = -arccos (Re(z)/|z|) = -arccos (-1/2) = -2/3 pi

Problem ist, dass ich keinen Taschenrechner benutzen darf unglücklich

Aber wie soll ich sonst arccos ausrechnen?
Wär für jede Hilfe dankbar

07.03.2007, 09:58

klarsoweit

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RE: arccos ohne Taschenrechner ausrechnen
Man muß eben ein paar Grundwerte des cos auswendig kennen. Und dazu gehört:
$\begin{eqnarray*} cos(\frac{\pi}{3}) = \frac 1 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos(\frac{2\pi}{3}) = \frac{-1}{2} \end{eqnarray*}$
etc.

07.03.2007, 10:57

Micka

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RE: arccos ohne Taschenrechner ausrechnen

Zitat:

Original von klarsoweit
Man muß eben ein paar Grundwerte des cos auswendig kennen. Und dazu gehört:
$\begin{eqnarray*} cos(\frac{\pi}{3}) = \frac 1 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos(\frac{2\pi}{3}) = \frac{-1}{2} \end{eqnarray*}$
etc.

Auswendig lernen? *schluck*

Folgt dann auch aus
$\begin{eqnarray*} cos(\frac{\pi}{4}) = \frac {1} {\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$
das hier?
$\begin{eqnarray*} cos(\frac{2\pi}{4}) = \frac {-1} {\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$
oder wie ist da der Zusammenhang?

07.03.2007, 10:59

WebFritzi

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RE: arccos ohne Taschenrechner ausrechnen

Zitat:

Original von Micka
Um das Argument berechnet man ja arg z = -arccos (Re(z)/|z|) = -arccos (-1/2) = -2/3 pi

Problem ist, dass ich keinen Taschenrechner benutzen darf unglücklich

Aber wie soll ich sonst arccos ausrechnen?

Hö? Hast du doch schon gemacht. Dezimalbrüche und vor allem gerundete Dezimalbrüche braucht kein Mensch.

07.03.2007, 11:01

WebFritzi

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RE: arccos ohne Taschenrechner ausrechnen

Zitat:

Original von Micka
Folgt dann auch aus
$\begin{eqnarray*} cos(\frac{\pi}{4}) = \frac {1} {\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$
das hier?
$\begin{eqnarray*} cos(\frac{2\pi}{4}) = \frac {-1} {\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$
oder wie ist da der Zusammenhang?

Nein.

$\begin{eqnarray*} \cos\frac{2\pi}{4} = \cos\frac{\pi}{2} = 0. \end{eqnarray*}$

07.03.2007, 11:03

riwe

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RE: arccos ohne Taschenrechner ausrechnen

Zitat:

Original von Micka

Zitat:

$\begin{eqnarray*} cos\frac{2\pi}{4}=cos\frac{\pi}{2}=0 \end{eqnarray*}$

mal es dir doch einmal am einheitskreis auf.
dann siehst du doch einige standardwerte sofort
(0, 30, 45, 60 und 90° bzw. die entsprechungen im bogenmaß)
(gleichseitiges dreieck und quadrat genügen dazu)

werner

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