Arithmetische oder geometrische Folge? |
| 11.10.2022, 13:03 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Arithmetische oder geometrische Folge? Aufgabe: Laut der unterein Formel geht das immer nach gleichen Zahlen. Diese kann ich aber nicht oder sehe ich die Lösung nicht auf die Aufgabe anwenden. Wo ist der Trick an die herangehensweise? |
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| 11.10.2022, 13:06 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei einer Arithmetrischen Folge sind ja vom Startwert immer zur nächsten Zahl gleiche Zahlen zu wählen.... |
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| 11.10.2022, 13:10 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde jetzt sagen, das es sich um eine arithmetissche Folge handelt, da die Abstände zur näcvhsten Zahlen unterschiedlich sind...ist das so richtig gedacht? |
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| 11.10.2022, 13:21 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich denke ich habe die Lösung: ich habe a2 : a1 also 200:500 gemacht es kam 0,4 raus zweiter Schritt: 80 : 0,4 und es kam 200 raus. dritter Schritt: 32:0,4 und es kam 80 raus. Somit handelt es sich da ja ein Faktor 0,4 vorliegt um eine geometrische Folge. Nur bei den nächsten Aufgaben weiß ich die herangehensweise nicht wirklich. |
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| 11.10.2022, 13:39 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stop. Es handelt sich um eine geometrische Folge, da ja ein Faktor vorliegt. |
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| 11.10.2022, 13:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, du hast richtig erkannt, dass es sich um eine geometrische Folge mit handelt. > Konvergiert oder Divergiert diese Folge. Na rechne doch mal die nächsten paar Glieder aus, das geht ja sukzessive über . Keine Vermutung, was da für passiert? |
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| 30.10.2022, 15:01 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, das weiß ich eben nicht. Wie gehe ich da ran......Denkweise. |
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| 30.10.2022, 15:26 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich brauche auch Hilfe beim Grenzwert. Lieben Dank. |
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| 30.10.2022, 17:14 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast Du denn HALs Tip probiert? Wenn ja wie lauten die nächsten fünf Folgeglieder? |
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| 01.11.2022, 15:35 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo ich hänge da, wie komme ich auf die nächsten fünf Folgeglieder? |
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| 01.11.2022, 17:20 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier das Ganze mal ausgerechnet: 200:500= 0,4 80:200= 0,4 32:80 = 0,4 Somit ist es da ja der Quitient immer gleich ist eine geomethrische Folge. Wie du meinste habe ich die da ja der Fakrtor immer 0,4 ist. 32*0,4 =12,8 12,8*0,4=5,12 5,12*0,4=2,048 2,048*0,4=0,8192 0,8192*0,4=0,32768 Nun weiß ich immer noch nicht und woran sehe ich das konvergiert oder devigiert sie. Und wie berechne ich den Grenzwert? Hier brauche ich nochmals Hilfe. Lieben Dank. |
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| 01.11.2022, 17:54 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn eine Folge konvergiert, dann hat sie einen Grenzwert. Um den zu berechnen geht man normalerweise davon aus, dass sich im nächsten Schritt nichts mehr verändert, d.h. . Bei der geometrischen Reihe ist es aber eigentlich viel einfacher: Ein Faktor kleiner als eins bedeutet in jedem Schritt eine Verkleinerung. Denk Dir nun ein Stück Brot, das Du immer wieder durchschneiden. Wie gross ist das Stück, wenn Du das ewig durchführen könntest? Nun nehmen wir einen Faktor größer als eins. Da stellen wir uns eine Badewanne vor in der ein Liter Wasser ist. In jeder Minute gibst Du die Menge Wasser hinzu, die sich schon in der Wanne befindet. Was passiert mit der Wassermenge in der Wanne? |
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| 01.11.2022, 18:28 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Helferlein, Das habe ich alles verstanden. Somit: Eine arithmetrische Folge konvergiert, da der Faktor immer in dem Fall 0.4 ist und ich habe einen Grenzwert. Bei einer geomethrischen Folge devergiert die Folge...richtig? Wenn eine Badewanne immer voller wird, wird sie überlaufen. Nur kann ich somit nicht den Grenzwert berechnen, da hänge ich.... |
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| 01.11.2022, 18:29 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Passt eigentlich meine Rechnung weiter oben? |
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| 01.11.2022, 20:18 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die beiden Beispiele beziehen sich auf die geometrische Folge. Bei einer arithmetischen würden wir immer dieselbe Menge Wasser in die Badewanne füllen. Bzgl. Grenzwert: Wenn wir am Ende des Prozesses eine bestimmte Menge Wasser erhalten, dann ist dies der Grenzwert. Du hast richtig erkannt, dass die Wanne überlaufen wird. Wenn wir nun eine zweite, dritte usw. daneben stellen, um das Wasser zu verteilen, würden auch die überlaufen, egal wieviel Wannen wir nehmen. Anders gefragt: Wieviel Wasser erhalten wir nach unendlich vielen Schritten? |
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| 02.11.2022, 07:48 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, nach unendlich vielen Schritten werden alle Wannen überlaufen, da wir ja immer weiter Wasser zugeben. Passen meine gerechneten Beispiele weiter oben? Nun kann ich leider immer noch nichts bezüglich der Berechnung mit den Grenzwert anfangen. |
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| 02.11.2022, 09:50 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ich Dir eigentlich mit den Beispielen erklären wollte ist das Grenzverhalten von geometrischen Folgen, also genau das, was in deiner Aufgabe gefragt ist. Faktor<1: Die Brotstücke werden immer kleiner, am Ende bleibt nichts übrig. Der Grenzwert ist also 0. Faktor>1: Sämtliche Wannen laufen voll, egal wieviel ich dazustellen. Also ist der "Grenzwert" unendlich. Da dies keine reelle Zahl ist spricht man von Divergenz. Was noch fehlt ist der Faktor eins und die Einschränkung, dass wir den Betrag des Faktors für die Kategorisierung heranziehen können. Edit: Ich lese jetzt erst dass in Aufgabe c nach dem Grenzwert der Reihe (und nicht Folge) gefragt wird. Dann musst Du noch einmal nach der Formel für die geometrische Reihe in deinen Unterlagen schauen. Zur Berechnung benötigst Du nur den Wachstumsfaktor. |
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| 02.11.2022, 11:07 | Karschti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Aber meine Berechnung der verschiedenen As passen. Ich nehme ja immer die Wurzel der gesuchten a. Kannst du mir da sagen ob es passt, oder nicht. Wenn meine Berechnung passen, habe ich nur noch das mit den Grenzwert zu klären. |
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| 02.11.2022, 12:19 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du das hier meinst:
Dann stimmen die Folgeglieder. Das war aber nur, damit Du ein Gefühl für das Verhalten bekommst, um daraus den Grenzwert zu erahnen. Nach den letzten Ausführungen solltest Du die ersten beiden Fragen (geometrisch oder arithmetisch? konvergent oder divergent?) nun auch ohne weitere Berechnungen beantworten können. Bei der letzten Frage scheint es um die Reihe zu gehen. Hier setzt Du den (hoffentlich) ermittelten Term für ein und schaust Dich nach einer passenden Formel in deiner Formelsammlung oder deinen Mitschriften um. Der Rest ist einfaches Einsetzen. |
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