Sinus und Cosinus

12.10.2022, 17:15

JK100

Sinus und Cosinus

Meine Frage:
Siehe Bild.

Meine Ideen:
Leider war ich in der Stunde wo das erklärt wurde nicht da. Habe keine Ahnung wie es geht.

12.10.2022, 17:23

HAL 9000

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RE: Sinus und Cosinus

Zitat:

Original von JK100
Leider war ich in der Stunde wo das erklärt wurde nicht da.

Selbst wenn du noch nie was von Sinus/Kosinus gehört hast, genügen die Eigenschaften (i)-(v), um die Fragen (a)-(d) zu beantworten:

Bei (a) denke dran, dass $\begin{eqnarray*} 2x = x+x \end{eqnarray*}$ ist. Versuche es also mit Eigenschaft (iv) speziell auf $\begin{eqnarray*} x=y \end{eqnarray*}$ angewandt.

Bei (b) nutze $\begin{eqnarray*} x-y = x+(-y) \end{eqnarray*}$ und damit dann ebenfalls wieder (iv) mit $\begin{eqnarray*} (-y) \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ . Eigenschaft (ii) verrät dann, wie mit $\begin{eqnarray*} \cos(-y) \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \sin(-y) \end{eqnarray*}$ umzugehen ist.

Schließlich kannst du bei (c) von der rechten Seite $\begin{eqnarray*} \sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}+(-x)\right) \end{eqnarray*}$ ausgehend Eigenschaft (iii) nutzen, um die entstehenden Terme mit (i) bzw. (ii) dann zu vereinfachen.

12.10.2022, 17:25

G121022

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RE: Sinus und Cosinus
cos(2x) = cos(x+x)

cos(x-y)= cos(x+(-y))

Zitat:

Wenn man den Graphen der Kosinusfunktion um 3/2*pi; nach links oder um pi/2 nach rechts verschiebt, ist er deckungsgleich mit dem Graphen der Sinusfunktion.

12.10.2022, 23:29

JK100

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RE: Sinus und Cosinus
Danke!

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