Potenzterme berechnen (war: Ich frage für meinen Enkel)

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13.10.2022, 13:31

Phenix

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Potenzterme berechnen (war: Ich frage für meinen Enkel)

If x^10 = 5
and x^9/y = 5555
what is 1/xy ?

13.10.2022, 13:42

HAL 9000

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Geht es wirklich um $\begin{eqnarray*} 1/xy = \frac{1}{x}y \end{eqnarray*}$ oder doch eher um $\begin{eqnarray*} 1/(xy) = \frac{1}{xy} \end{eqnarray*}$ ?

Für letzteres kann man rechnen $\begin{eqnarray*} \frac{1}{xy} = \frac{x^9}{yx^{10}} = \frac{5555}{5} = 1111 \end{eqnarray*}$ .

Ich antworte für meinen Ururenkel - oder doch für meine Ururgroßmutter? Weiß nicht mehr so genau.

13.10.2022, 14:05

adiutor62

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x^10= 5
x= 5^(1/10)

13.10.2022, 14:16

Phenix

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1/xy = 1/(xy)
1/xy ist nicht (1/x)y

13.10.2022, 14:25

Phenix

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Danke, 1/(xy) = 1111 scheint richtig zu sein. Mein Enkel wird sich über die Lösung freuen!

13.10.2022, 14:28

mYthos

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Zitat:

Original von Phenix
1/xy = 1/(xy)
1/xy ist nicht (1/x)y

Na, dann setze doch Klammern, wo sie benötigt werden.
Die Terme 1/xy und 1/(xy) sind NICHT identisch!

Übrigens: Der unrelevante (nicht auf den Inhalt bezogene) Titel wurde geändert.

mY+

13.10.2022, 14:37

Phenix

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Du hast recht, aber wenn ich mit 1/xy NICHT 1/(xy) gemeint hätte, hätte ich (1/x)y geschrieben …

PS: Danke, dein neuer Titel trifft meine Frage viel besser!

13.10.2022, 14:57

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Zitat:

Original von Phenix
Du hast recht, aber wenn ich mit 1/xy NICHT 1/(xy) gemeint hätte, hätte ich (1/x)y geschrieben …

Das ist so absurd geschockt

13.10.2022, 16:57

HAL 9000

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@Phenix

Streng formal gesehen steht zwischen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ ein unsichtbares Multiplikationszeichen $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ . Nun sind Multiplikation $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ und Division / gleichrangige Operatoren, welche bei fehlenden Klammern strikt von links nach rechts abgearbeitet werden:

$\begin{eqnarray*} 1/xy = 1/x\cdot y = ((1/x)\cdot y) = \frac{1}{x}\cdot y \end{eqnarray*}$

Ein langer Bruchstrich wie bei $\begin{eqnarray*} \frac{1}{xy} \end{eqnarray*}$ wird nicht einfach adequat ersetzt durch /, sondern das erfordert i.a. Klammerpaare um Zähler wie Nenner. Ob man die dann ggfs. auch weglassen kann (eins oder sogar beide), hängt vom Einzelfall ab - Beispiel:

Ersatzausdruck für $\begin{eqnarray*} \frac{x+4}{x-1} \end{eqnarray*}$ ist (x+4)/(x-1), und BEIDE Klammerpaare sind unverzichtbar! Sowohl x+4/(x-1) als auch (x+4)/x-1 und erst recht x+4/x-1 sind falsche Übertragungen des langen Bruchstrichs!!! Häufig bieten Leute wie du auch sowas wie (x+4/x-1) an, das macht inhaltlich aber keinen Unterschied zu x+4/x-1 $\begin{eqnarray*} = x + \frac{4}{x}-1 \end{eqnarray*}$ .

14.10.2022, 02:33

Phenix

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@HAL9000
Herzlichen Dank für die ausführliche Aufklärung zum obigen Sachverhalt,
aber streng formal gesehen ist entscheidend,
was hinten rauskommt, und das ist „1111“, wobei dieses Ergebnis nur auf der Grundlage von 1/(xy) richtig sein kann.

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