LR Zerlegung mit Spaltenpivotisierung

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LR Zerlegung mit Spaltenpivotisierung
Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Aufgabe zur LR Zerlegung mit Spaltenpivotisierung, aber leider komme ich nicht voran.
Die Aufgabe muss ich beweisen: |A|ij <gleich 2^k-1*|a|qj mit i,j=1,???,n ( i&j als Index)


Meine Ideen:
Ich weiß, dans ich es per Indukion beweisen muss, aber ich komme nicht voran.
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