Gleichung lösen

16.10.2022, 15:11

Moonlight2002

Gleichung lösen

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet

(x-3)^2 =sqrt(x-3)

Meine Ideen:
Ich würde beide Seiten quadrieren und erhalte

(x-3)^4 =x-3

Kann ich nun so weitermachen?

Ich dividiere durch (x-3) und habe dann

(x-3)^3 =1

Dadurch muss ich die Lösung x-3= 0 betrachten und weiß daher, dass die erste Lösung bei x=3 liegt.
Wenn ich die letzte Gleichung löse, erhalte ich für x außerdem 4.

Ist der Rechenweg so richtig oder muss ich es anders angehen?

16.10.2022, 15:32

Elvis

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Für x=3 darf man nicht durch x-3=0 dividieren. Wenn du deinen Text entsprechend anpassen kannst ist alles gut.

16.10.2022, 15:54

G161022

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RE: Gleichung lösen
Exponentenvergleich:

(x-3)^4 = (x-3)^a

a= 4

16.10.2022, 16:15

Elvis

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@G161022
Unfug. $\begin{eqnarray*} 0 ^4=0 ^a=0,1^4=1^a=1 \end{eqnarray*}$ für fast alle a.
@Moonlight2002
Wenn du schon die Probe gemacht hast bist du fertig, und du hast alle reellen Lösungen gefunden. Das erkennst du auch daran wo sich Parabel und Wurzelfunktion schneiden. In komplexen Zahlen hat (x-3)^3=1 genau 3 Lösungen, ob das Lösungen für die Ausgangsgleichung sind, wäre zu untersuchen, aber nur wenn es dich interessiert.

16.10.2022, 16:20

G161022

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Ich habe nicht mehr an die ausgangsgleichung gedacht,
es bezog sich auf die umgeformte.

Bei dir kommt kein x vor.
Kann man das so vergleichen?
Mein Denkfehler? verwirrt

16.10.2022, 19:45

Moonlight2002

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Lieben Dank für eure Antworten.

Elvis, du sagst, ich sollte in meinem Text anpassen, dass ich ich für x=3 nicht dividieren darf - hast du einen Tipp für mich, wie ich das alles mathematisch korrekt aufschreibe (ohne meinen Text)?

Das mit den komplexen Zahlen schaue ich mir vielleicht mal an smile

16.10.2022, 20:41

Helferlein

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Schreib es einfach in ein Produkt um:
$\begin{eqnarray*} (x-3)^4=x-3 \Leftrightarrow (x-3)^4-(x-3)=0 \Leftrightarrow (x-3)\left((x-3)^3-1\right)=0 \end{eqnarray*}$

EDIT: Ersten Exponent nach Hinweis von Bürgi auf 4 korrigiert, danke.

16.10.2022, 21:52

Bürgi

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Guten Abend,

@Helferlein:

Hier

Zitat:

$\begin{eqnarray*} (x-3)^3=x.......=0 \end{eqnarray*}$

ist dir ein Tippfehler passiert (der Exponent der Klammer muss 4 heißen)

18.10.2022, 12:15

Moonlight2002

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Ah klar, da hätte ich auch drauf kommen können.

Vielen Dank !! Wink