Pyramidenstumpf

17.10.2022, 15:44

Hans101213

Pyramidenstumpf

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe kein kleines Problem bei der Berechnung eines gleichseitigen Pyramidenstumpfes und hoffe, dass mir jemand behilflich sein kann. Gegeben ist mir nur die Länge der Bodenlinien, der Winkel in dem die Seitenflächen stehen und das sich daraus ergebende Volumen. Im Anhang habe ich den Querschnitt des Pyramidenstumpfes mit Maßen angefügt. Die Längenangaben sind dabei in Millimeter.

Leider finde ich nirgends Formeln die den Winkel und das Volumen für die Berechnung eines Pyramidenstumpfes verwenden. Genau sowas würde ich jedoch benötigen. Hat irgendwer eine Idee?

Meine Ideen:
Zusammenhang zwischen Winkel, Volumen und Höhe/Oberkante aufstellen.

17.10.2022, 16:05

Steffen Bühler

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RE: Pyramidenstumpf
Willkommen im Matheboard!

Es gilt bei Deiner Zeichung doch

$\begin{eqnarray*} \tan 60° = \frac h { \frac {1200-x}2} \end{eqnarray*}$

So kannst Du h durch x ausdrücken und damit in die Volumenformel gehen.

Viele Grüße
Steffen

17.10.2022, 17:07

Ulrich Ruhnau

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RE: Pyramidenstumpf

Zitat:

Original von Hans101213
Leider finde ich nirgends Formeln die den Winkel und das Volumen für die Berechnung eines Pyramidenstumpfes verwenden. Genau sowas würde ich jedoch benötigen. Hat irgendwer eine Idee?

In der Formelsammlung von Karl Rottmann finde ich auf Seite 38 die Formel für einen Pyramidenstumpf.

$\begin{eqnarray*} V=\frac h3\left(F_G+\sqrt{F_G\cdot F_D}+F_D \right) \end{eqnarray*}$

Wobei $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ die Pyramidenstumpfhöhe, $\begin{eqnarray*} F_G \end{eqnarray*}$ die Grundfläche und $\begin{eqnarray*} F_D \end{eqnarray*}$ die Dachfläche ist.

Sie gilt also für diesen Pyramidenstumpf mit quadratischer Grundfläche $\begin{eqnarray*} F_G = (1{,}2 \,\text m)^2 \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} F_D=x^2 \end{eqnarray*}$ .

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