Besondere Primzahlen - Seite 2 |
| 22.10.2022, 01:12 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Besondere Primzahlen Das ist eine Fragestellung aus dem Bereich der Kombinatorik. Typ Anzahl von Kombinationen mit Wiederholung. Wenn n = Zahl der vorhandenen Elemente {2,3,5,7} und k = Zahl der insgesamt ausgewählten Elemente, dann gilt für die Berechnung der Kombinationen K: K = ((n+k-1)!) / ((n-1)k!) Für k = 4 : ergibt dies 35 Zahlen-Kombinationen Für k = 10: 286 Kombinationen Für k = 100: 176.851 Kombinationen Für k = 1000: 167.668.501 Kombinationen Für k = 10^10: ca.1,67*10^29 Kombinationen Meine Vermutung ist deshalb, dass mit zunehmendem k die Zahlen-Kombinationen ins Unendliche steigen und es deshalb unendlich viele Primzahlen gibt, die aus den 4 Primziffern {2,3,5,7} bestehen (sog. „Primziffer-Primzahlen“). Gruß Phenix |
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| 22.10.2022, 09:24 | Conny_1729 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Besondere Primzahlen
Mmmh, da komme ich leider nicht mehr ganz mit. 
Wie würden denn die überschaubaren 35 Kombinationen der "Primziffer-Zahlen" bei n=4 für {2,3,5,7} und k=4 lauten? Gruß Conny. |
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| 22.10.2022, 10:03 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Besondere Primzahlen Guten Tag, @Conny_1729 Primziffer-Zahlenkombinationen: 2357, 2375, 2537, 2573, 2735, 2753, 3257, 3275, 3527, 3572, 3725, 3752, 5237, 5273, 5327, 5372, 5723, 5732, 7235, 7253, 7352, 7325, 7523, 7532 … usw. Korrektur: K = ((n+k-1)!) / ((n-1)!*k!) (Ich habe oben ein „!“ vergessen. Gruß Phenix |
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| 22.10.2022, 10:57 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Besondere Primzahlen
Die Formel gilt für Ziehen mit Zurücklegen/Wiederholung ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Für die Zahl der Zahlen mit Ziffern aus der Menge ist aber auch die Reihenfolge zu beachten und dann bekommt man |
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| 22.10.2022, 13:28 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Besondere Primzahlen @Huggy Vielen Dank für deinen Kommentar. Wenn man also wissen will wieviel mögliche Zifferkombinationen (K) es für n = 4 vorhandene Elemente {2,3,5,7} gibt, dann sind das K = n^k d.h., für k = 4 (Zahl der ausgewählten Elemente) 4^4 = 246 mögliche Zifferkombinationen und nicht nur 35 Kombinationen. Für k = 10 wären das dann bereits 4^10 = 1.048.576 mögliche Zifferkombinationen und nicht nur 286 Kombinationen. Habe ich dich da richtig verstanden? |
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| 22.10.2022, 13:52 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Besondere Primzahlen Anders ausgedrückt: Eine 12-stellige Zahl, die aus den Ziffern {2,3,5,7} gebildet wird, hat 4^12 Zahlenkombinationen mit jeweils 12 Stellen … ? |
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| 22.10.2022, 13:53 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Besondere Primzahlen Richtig. |
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| 22.10.2022, 14:15 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Besondere Primzahlen @Huggy K = n^k Beispiele: 4^4 = 256 Zifferkombinationen 4^10 = 1 048 576 Zifferkombinationen 4^100 = ca. 1,61 * 10^60 Zifferkombinationen … usw. Legende: K = Zifferkombinationen n = 4 {2,3,5,7} k = Anzahl der Ziffern @Huggy, einverstanden? Gruß Phenix |
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