Besondere Primzahlen |
| 18.10.2022, 00:34 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
| Besondere Primzahlen Gibt es unendlich viele Primzahlen, deren Ziffern nur aus Primzahlen bestehen? „2357“ ist zum Beispiel eine solche Primzahl, deren Ziffern nur aus Primzahlen bestehen. Meine Vermutung: Ich vermute, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, deren Ziffern nur aus Primzahlen bestehen, kann es aber leider nicht beweisen. |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 01:51 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Die größte Primzahl, die ich bisher gefunden habe, deren Ziffern nur aus Primzahlen bestehen, ist eine Zahl mit 55 Ziffern. 7 523 557 332 237 537 325 255 535 273 732 532 772 525 357 735 327 733 227 |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 07:30 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
a) Wie kommst du zu deiner Vermutung? b) vlt. hilft die via negativa weiter/Widerspruchsbeweis https://matheguru.com/allgemein/beweis-d...ahlen-gibt.html |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 08:11 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
https://oeis.org/A019546/a019546.txt |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 10:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Das gehört wohl in die Kategorie der Behauptungen, die man schnell aufstellen kann und die dann aber kaum beweismäßig fassbar sind. Auch wenn man so schöne große Beispiele wie das von Huggy angegebene findet: Solange man keine Methode findet, unendlich viele weitere solche Beispiele zu konstruieren, ist man dem Beweis der eigentlichen Behauptung nicht wirklich näher gekommen. |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 10:27 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Das war auch mein erster Gedanke. Reine, unbeweisbare Spekulation. Wenn es schon keinen Primzahlengenerator gibt, dann sind solche Überlegungen ziemlich müßig. Und es wird wohl nie eine Formel zur Generierung von Primzahlen geben. Gäbe es eine Methode, wäre sie mMn schon längst gefunden. Auch die Mathematik gerät irgendwo an Grenzen, was sie schon fast wieder menschlich bzw. irdisch macht. Est modus in rebus, würde Horaz sagen, auch wenn wir nicht aufhören wollen, die Grenzen immer weiter hinauszuziehen. Es könnte ja langweilig werden. 
|
|||||||||||||||||
| Anzeige | |||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 13:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Wenn wir noch lange genug forschen statt uns gegenseitig umzubringen werden wir eines Tages auch einen prima Primzahlgenerator erfinden. 1976 waren wir auch überrascht, als aus den "Geisterpolynomen" "Primzahlpolynome" wurden (https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahlge...%BCr_Primzahlen). Der Fortschritt ist ebenso unaufhaltsam wie die Dummheit. |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 14:15 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Wobei mancher Fortschritt auch zu furchtbaren Dummheiten geführt hat und noch führen wird. Man kann sich eben nicht waschen ohne nass zu werden. |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 15:12 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
HAL9000 Euklid hat vermutet, dass es unendlich viele Primzahlen gibt und den Beweis erbracht, dass diese Vermutung/Behauptung richtig ist. Wenn meine obige Vermutung/Behauptung richtig ist, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, die sich nur aus Primziffern {2, 3, 5, 7} zusammensetzen, müsste es dafür einen Beweis geben, dass diese Vermutung richtig oder falsch ist. Kann mir jemand bei dieser Beweisführung helfen oder einen Tipp geben? PS: unter den Zahlen 1 - 100.000 ist 23 die kleinste und 77.773 die größte Primzall, die nur aus Primziffern bestehen. |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 15:21 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Ich glaube, du willst hier Äpfel mit Birnen vergleichen. Vlt. kannst du eine Analogie finden zu Euklid. PS: HAL ist ein absoluter Profi und höchst kompetent. Eine wahre Perle in der mathematischen Helferlandschaft. Er weiß immer, was und wie er etwas sagt. |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 15:30 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
@adiutor62 Nein, ich möchte nichts vergleichen, sondern die „Phenix-Vermutung“ entweder verifizieren oder falsifizieren. |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 15:56 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Mit irgendwas musst du ansetzen. Hier scheint das Problem zu liegen: Wie geht man an die Sache sinnvoll ran? Anscheinend hat keiner bisher eine konkrete Idee dazu. |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 16:10 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Hier ist schon mal der Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen ohne die Ziffer 0 (oder 1 oder 4 oder 6 oder 8 oder 9) gibt. Jetzt muss der nur noch etwas erweitert werden. 
|
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 16:42 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
@Steffen Bühler Vielen Dank für diese hoch interessante Quelle, denn wenn es einen validen Beweis gibt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, die die Ziffern {0,1,4,6,8,9} nicht enthalten, dann enthalten diese Primzahlen nur noch die Ziffern {2,3,5,7}, womit meine Vermutung bewiesen wäre, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, die nur die Primziffern {2,3,5,7} enthalten! PS: oder handelt es sich bei deiner Quelle um unendliche Primzahlen, die entweder nur 0, oder 1, oder 6, oder 8 oder 9 nicht enthalten? |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 17:04 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Die Quelle ist verlinkt und kann von dir eingesehen werden. |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 17:33 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
77-stellige Primzahl aus 77 Primziffern {2,3,5,7}: |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 17:50 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
@lorek Wenn ich das Abstract richtig verstehe, haben sie nur die Null ausgeschlossen, würde also für die „Phenix-Vermutung“ nichts beweisen! |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 18:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Logischer Fehlschluss: Es gibt laut diesem Beweis jeweils unendlich viele Primzahlen, die die Ziffer 0 nicht enthalten; ebenfalls unendlich viele Primzahlen, die die Ziffer 1 nicht enthalten; ...; schließlich auch unendlich viele Primzahlen, die die Ziffer 9 nicht enthalten. Das heißt aber NICHT zwingend, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, die jeweils alle diese sechs Ziffern aus {0,1,4,6,8,9} zugleich nicht enthalten. Tatsächlich machen die Autoren des obigen Beweises auch wenig Hoffnung auf eine "leichte" Erweiterung ihres Beweises, denn da steht zu lesen:
D.h., selbst ist mit der Beweismethode für nicht drin, geschweige denn wie von dir gewünscht. Für irgendeine Basis mag auch funktionieren, aber was nützt das wenn beispielsweise ist...
|
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 18:57 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Richtig HAL9000, nachdem ich das Abstract gelesen habe, war mir klar, dass man aus dieser Untersuchung nicht auf unendlich viele Primzahlen zwingend schlußfolgern kann, die die Ziffern aus {0,1,4,6,8,9} gleichzeitig nicht enthalten. Das heißt, die Verifizierung bzw. Falsifizierung meiner Vermutung steht weiterhin aus. Meine obige Vermutung halte ich aber aufrecht, solange sie nicht falsifiziert wurde. |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 21:09 | Conny_1729 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Hallo, ich bin ja sehr weit weg, irgendetwas von Zahlentheorien zu verstehen, vor allem, wenn es sich um die sehr diffizilen Beweisverfahren der Primzahleigenschaften handelt. Aber um wieder auf die Ausgangsfrage zurückzukommen, so lautete die doch: „Gibt es unendlich viele Primzahlen, deren Ziffern nur aus Primzahlen bestehen?“ Es würde also reichen, wenn die Ziffern nur aus 2 Primzahlen bestehen, wie z.B. folgender Ausdruck es ermöglicht: Wenn man beweisen könnte, dass es für diesen Ausdruck KEIN höchstes n gibt, um eine Primzahl zu erzeugen, dann … . Aber ich denke, das wäre allzu blauäugig, wenn das auf diese Weise gelänge und dazu noch beweisbar wäre
- Wahrscheinlich ist diese spezielle Fragestellung noch schwieriger zu durchdringen als die Ausgangsfrage. Gruß Conny. |
|||||||||||||||||
| 18.10.2022, 21:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Man kann sich da verdammt täuschen, wenn man nur das Anfangsstück betrachtet. Ein gewisser Pierre de Fermat hat z.B. vermutet, dass die Zahlen für alle natürlichen Zahlen Primzahlen ergeben, es klappt ja so schön für . Tatsächlich ist bis heute kein gefunden worden, für dass eine Primzahl ist. (Allerding auch kein Beweis, dass es tatsächlich keine solchen mehr gibt - zwar legen "statistische" Betrachtungen nahe, dass dem so ist, aber das besitzt keine Beweiskraft.) |
|||||||||||||||||
| 19.10.2022, 15:39 | uThomas | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Ich stehe bei sowas wie der Ochs vorm Berg. Ich verstehe noch nicht einmal die Grundidee. Ist dieser Beweis a) ein konstruktiver Beweis? b) ein Widerspruchsbeweis? c) eine stochastische Betrachtung? d) eine Sammlung bedeutungsloser Zeichen, um Eindruck zu schinden? |
|||||||||||||||||
| 19.10.2022, 16:24 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
@uThomas Thema: Primziffer-generierte Primzahlen (PgP) Primzahlen können alle 10 Ziffern {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, nicht alle Ziffern, und/oder einzelne Ziffern mehrfach enthalten. Euklid hat bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, wenn sie aus den 10 Ziffern generiert werden. Die 10 Ziffern enthalten 4 Primziffern, nämlich 2, 3, 5 und 7. Meine Vermutung ist, dass es auch unendlich viele Primzahlen gibt, die nur Primziffern {2,3,5,7} enthalten (PgP). Diese Vermutung ist allerdings unbewiesen, weder verifiziert noch falsifiziert. |
|||||||||||||||||
| 19.10.2022, 16:59 | uThomas | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Mir würde es erst mal genügen zu verstehen, warum es unendlich viele Primzahlen ohne beispielsweise die 7 geben sollte. Euklids Beweis ist ja Kindergarten. Er konstruiert einfach eine neue Primzahl bzw. ein Neuprimzahl-Produkt. Aber ich kann aus einer Menge von 7losen Primzahlen keine neue 7lose Primzahl konstruieren. Und ich kann die auch nicht bis Unendlich durchrechnen (nur Chuck Norris kann das). Wie soll der Beweis funktionieren, dass ab M=1000^1000^1000^1000^1000^1000^1000 nicht alle Primzahlen Siebener enthalten? Hat jemand schon einmal eine einzige 7lose Primzahl >M konstruiert? Und da will man behaupten, es gäbe unendlich viele? Absurd. |
|||||||||||||||||
| 19.10.2022, 17:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Es gibt auch einen Youtube-Clip dazu. |
|||||||||||||||||
| 19.10.2022, 19:21 | Conny_1729 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Nur zur Info, hinsichtlich der Zahlensequenz „1, 2, 3, 8, 11, 36, …“ bin ich inzwischen bei der OEIS fündig geworden: A096506 Anscheinend hat sich jemand schon einmal damit beschäftigt. Hilft aber nichts, weil damit noch lange nicht bewiesen ist, dass die Zahlensequenz unendlich lang ist. Gruß Conny. |
|||||||||||||||||
| 19.10.2022, 20:19 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
@uThomas Ich habe für dich eine 50-stellige Primzahl „konstruiert“, die nur aus den Primziffern 2, 3 und 5 besteht, ohne die 7: |
|||||||||||||||||
| 19.10.2022, 20:49 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Übrigens, @uThomas, für meine Vermutung/Fragestellung (s.o.) stehen alle Primziffern zur Verfügung {2,3,5,7}. |
|||||||||||||||||
| 19.10.2022, 22:21 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Was ist mit der 2? 
|
|||||||||||||||||
| 20.10.2022, 00:15 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
@Calvin Meine Erklärung lautet: Die 2 ist eine Primzahl und eine Primziffer. 23 ist eine Primzahl, die aus Primziffern besteht und deshalb die kleinste Primzahl, die aus Primziffern besteht. |
|||||||||||||||||
| 20.10.2022, 09:02 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Köstlich. |
|||||||||||||||||
| 20.10.2022, 09:23 | uThomas | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Ich wusste gar nicht, dass man Primzahlen dieser Form konstruieren kann. Da habe ich wohl Jahrzehnte lang geschlafen. Und wie genau hast du getestet, ob diese Zahl wirklich eine Primzahl ist? Wohl kaum mit dem heimischen Computer. |
|||||||||||||||||
| 20.10.2022, 09:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Hartnäckig probieren landet man dann und wann schon mal einen Glückstreffer.
Warum nicht mit dem heimischen PC? Beispielsweise mit MuPAD und der dortigen Funktion "numlib::proveprime" (verwendet Primzahltest gemäß Atkin-Goldwasser-Kilian-Morain) geschieht das für obige Zahl im Bruchteil einer Sekunde. Mit der naiven Methode "Probedivision aller Primfaktoren " würde es in der Tat wohl Jahre dauern.
|
|||||||||||||||||
| 20.10.2022, 09:55 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
@uThomas Mit Wolfram|Alpha kann man sehr große Dezimalzahlen (> 16 Stellen) testen, ob es sich um eine Primzahl handelt oder nicht. |
|||||||||||||||||
| 20.10.2022, 10:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
@Phenix Achte aber drauf, einen SICHEREN Primzahltest zu verwenden. Beispielsweise bedeutet das Ergebnis "FALSE" der MuPAD-Funktion "isprime(n)", dass sicher keine Primzahl ist; das Ergebnis "TRUE" hingegen nur, dass WAHRSCHEINLICH eine Primzahl ist. Verwendet wird nämlich der Miller-Rabin-Test der für wirklich sehr große Zahlen immer noch ziemlich schnell ist, bei dem aber sogenannte Pseudoprimzahlen durchrutschen können. Das o.g. "numlib::proveprime(n)" liefert hingegen sichere Ergebnisse, ist aber bedeutend langsamer - was der Grund dafür ist, dass es überhaupt dieses "isprime" gibt. |
|||||||||||||||||
| 20.10.2022, 10:54 | Phenix | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
HAL9000 Ist denn der Primzahltest von Wolfram|Alpha ein sicherer Test oder kann er Pseudoprimzahlen liefern? |
|||||||||||||||||
| 20.10.2022, 14:27 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Das ist eine gute Frage. Im Prinzip haben WolframAlpha und Mathematica denselben mathematischen Kern. In Mathematica gibt es den Befehl
|
|||||||||||||||||
| 20.10.2022, 16:44 | uThomas | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Könnte bitte mal jemand in verständlicher Sprache erklären, worauf schnelle Primzahltests beruhen? Warum muss ich nicht jeden Primteiler bis zur Wurzel der fraglichen Zahl prüfen um 100% sicher zu sein? Ich halte mich mathematisch für nicht unbegabt, aber bei der Zahlentheorie habe ich das Gefühl nicht mal eins und eins zusammenzählen zu können. |
|||||||||||||||||
| 21.10.2022, 13:01 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Das dürfte nicht so einfach. Du kannst dir ja mal anschauen, welche deterministischen Tests es gibt: https://en.wikipedia.org/wiki/Primality_...rministic_tests https://mathworld.wolfram.com/PrimalityTest.html Um diese Tests zu verstehen, muss man in die dort zitierte Literatur gehen. Dass solche Tests möglich sein sollten, ist jedoch nicht so unverständlich. Man betrachte den Test mit dem "Kleinen Fermat". Eine Zahl, die diesen Test nicht besteht, ist definitiv zusammengesetzt. Und man hat das bewiesen, ohne eine einzigen Teiler der Zahl bestimmt zu haben. Das Umgekehrte gilt leider nicht. Eine Zahl, die den Test mit allen möglichen Basen besteht, muss nicht definitiv prim sein. |
|||||||||||||||||
| 22.10.2022, 00:49 | Conny_1729 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
RE: Besondere Primzahlen
Hallo, ich möchte noch einmal zu der einstigen Ausgangsfrage zurückkommen, - nicht wegen der eher belanglosen „Eigenschaften von Primziffern“, deren Ursprung doch mehr dem Zufall geschuldet ist, dass wir in der Evolutionsgeschichte fünf Finger je Hand ausgebildet bekommen haben, sondern weil ich ein Gefühl bekommen möchte - , wie wahrscheinlich sich die vorangestellte Aussage als zutreffend erweisen könnte. Wobei, solche wie auch immer konstruierte Wahrscheinlichkeiten sind ja noch lange keine Beweise, doch sie können dennoch eine gewisse „statistische“ Zuversicht vermitteln, dass die Behauptung richtig sein könnte. Und an diesen Punkt angelangt würde ich jetzt die Hilfe von den Profis benötigen, ob meine folgenden Überlegungen eine grobe Richtung geben könnten, was die Wahrscheinlichkeit betrifft??? Folgender Ansatz: Es sei eine Menge von n-stelligen Zahlen gegeben (n sehr groß!), die aus jenen 4 möglichen „Primziffern“ (2,3,5,7) gebildet werden. Dann ergeben sich insgesamt 4^n Möglichkeiten an Zahlen, die im Intervall 10^(n-1) und 10^n liegen würden, dort jedoch sehr ungleichmäßig verteilt sind. Im selben Intervall gibt es ungefähr folgende Anzahl an Primzahlen: (siehe Primzahlsatz) Das Intervall selbst beinhaltet insgesamt 10^n-10^(n-1) Zahlen, sodass sich statistisch gleichverteilte „Lücken“ zwischen den Primzahlen ergeben würden, die theoretisch folgende Weite D besäßen (stimmt zwar nicht, sei aber einfach nur mal angenommen): Nimmt man nun irgendeine n-stellige Zahl, die rein aus „Primziffern“ besteht, dann kann sie bei Annahme von gleichverteilten „Lücken“ entweder diese Lücke treffen oder auf eine Primzahl. Die Wahrscheinlichkeit für diese Zahl läge dann bei 1/(n*ln10), dass sie eine Primzahl trifft. Multipliziert man nun die Gesamtzahl davon (4^n) mit dieser Wahrscheinlichkeit, dann hätte man doch einen groben Anhaltswert einer Gesamtwahrscheinlichkeit P, dass eine n-stellige „Primziffern-Zahl“ zugleich auch Primzahl ist, nämlich … Und hieran würde man erkennen, dass schon bei n=1 die Gesamtwahrscheinlichkeit größer 1 ist. Und bei höheren n wächst diese Wahrscheinlichkeit rasant weiter an. Und da es unendlich große n gibt, wächst die Wahrscheinlichkeit ins Unermessliche an. Wie gesagt, ein Beweis der Behauptung ist das keinesfalls, aber es müsste schon mit dem „mathematischen Teufel“ zugehen, wenn bei extrem großen n-stelligen „Primziffer-Zahlen“ plötzlich keine Primzahltreffer mehr vorliegen würden. Oder sind meine Überlegungen diesbezüglich zu fehlerhaft (tölpelhaft) bzw. zu grob/oberflächlich angestellt worden??? Gruß Conny. |
|||||||||||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
