Quadrat Laplace Operator |
18.10.2022, 19:49 | nsvc20 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Quadrat Laplace Operator Hallo es geht um folgende Rechnung Ich habe den Laplace Operator für Kugelkoordinaten wobei ich die Winkelterme weggelassen habe weil die Winkel in der gegebenen e-Funktion nicht vorkommen Mein Ergebnis wäre Jetzt gibt es allerdings noch ein anderes Ergebnis und das scheint zu stimmen Wie löst man diese Aufgabe richtig? Meine Ideen: Danke im voraus |
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18.10.2022, 21:06 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Die Befragung
liefert |
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24.10.2022, 23:45 | nsvc20 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hallo Ich komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter Zusammen mit und soll folgender Zusammenhang gezeigt werden Zunächst den Laplaceoperator anwenden Das Ergebnis stimmt Beim ersten Ausdruck nochmal den Operator anwenden Man muss jetzt noch integrieren aber die Ergebnisse sind nicht gleich Ich bekam noch folgenden Hinweis Bei zweiten Anwenden des Laplace Operators haben Sie übersehen was Delta 1/r ist Keine Ahnung was das bedeutet Vielleicht kann ja hier jemand etwas dazu sagen |
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25.10.2022, 10:41 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Partielle Ableitungen schreibt man in TeX mit \partial, die spitzen Klammern mit \langle, \rangle. Vermutlich wurde mit definiert, wobei die Konjugation entfallen darf, sofern die Funktionen reellwertig sind. Der Definitionsbereich von ist weil bei eine Division durch 0 aufträte. Insofern ist bereits ein undefinierter Term. Und nun? Betrachten wir mal die zweite partielle Ableitung auf der x-Achse. Mit und verbleibt Kann man auch an der Stelle 0 auswerten. Alles gut? Nee, nichts ist gut. Die Funktion hat bei 0 einen Knick, weshalb dort bereits die erste Ableitung nicht existiert. Glätten wir also mal den Knick ab. Ersetzen wir gegen Man erhält Für schießt da ein Puls nach unten. Wichtig ist, welchen signierten Flächeninhalt dieser mit der x-Achse einschließt. Das wirkt sich auf die Integralfunktion aus, die ja die erste Ableitung ist. Der Puls bewirkt, dass der Graph der Integralfunktion kurzweilig schnell hinunterläuft, mithin im Grenzwertfall einen Sprung vollzieht. Nun kann es doch sein, dass in ebenfalls so ein Puls drin sitzt, der die Berechnung von beeinflusst. |
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25.10.2022, 15:09 | nsvc20 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ist das von Bedeutung? Dadurch dass über ganz R^3 mit Kugelkoordinaten integriert wird kürzt sich das r^2 im Nenner weg Man sollte ja zeigen,dass hier und das soll auch irgendwie gehen aber wenn die Terme nicht definiert sind ist das vielleicht der Grund dafür dass Trotzdem bekommt man mit das richtige Ergebnis. Das ist sicher Aber vielleicht Zufall |
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25.10.2022, 17:50 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Nun ja. Gleichermaßen kann bei der eigentlichen Problemstellung die Glättung mit betrachtet werden. Auch hier treten Pulse auf, wobei lediglich über die Hälfte des Pulses oder Doppelpulses integriert wird, da der Integrationsbereich nichtnegativ ist. Es kommt nun zu einem entscheidenden Unterschied. Im Integrand bezüglich entsteht ein Puls beschränkter Tiefe, der aber immer schmaler wird, und somit im Grenzwertfall keinen Flächeninhalt mehr ändert bzw. verschwindet. Im Integrand bezüglich entsteht ein höher und höher wachsender Puls, dessen Einfluss auf den Flächeninhalt von Bedeutung bleibt, gleichwohl der Puls immer schmaler wird. |
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25.10.2022, 19:21 | nsvc20 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Danke soweit Dann bleibt nur noch das Fazit Bei dem Beispiel hier gilt |
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25.10.2022, 19:53 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ein vorschnelles Fazit. Der Puls sorgt gerade dafür, dass für Man darf allerdings nicht einfach setzen. Es ist in diesem Fall mit Distributionen zu rechnen. Speziell sind die Begriffe Distribution, Testfunktion, Delta-Distribution und distributionelle Ableitung von Bedeutung. Siehe bspw. die Fäden Laplacians and Dirac delta functions, Distribution Derivative in Mathematics Stack Exchange. |
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25.10.2022, 21:56 | nsvc20 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Zunächst mal wird der Delta Operator angewendet dann die 2te Anwendung Und jetzt muss man wegen dem r im Nenner die Delta Distribution einbauen. Oder? und dann kommt wahrscheinlich auch das richtige Ergebnis raus Da bräuchte ich aber nochmal einen Hinweis was ich da genau machen soll |
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26.10.2022, 07:21 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Wie wir festgestellt haben, darf die Rechnung als gültig beurteilt werden, da sich die Komplikationen hier als unbedenklich herausstellen. Bei der Berechnung von sollten wir beachten, worauf hingedeutet wurde. Mit den Gradienten erhält man zunächst das Skalarprodukt Mit der Produktregel findet sich daraufhin und somit Man erhält Ferner ist festzustellen, dass man bei Vernachlässigung des Pulses auf den Wert kommt. |
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26.10.2022, 15:15 | nsvc20 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Erstmal vielen Dank Wirklich sehr gut gelöst Hätte ich auch nicht gedacht,dass die Aufgabe so schwierig ist |
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